Механічні і електромагнітні коливання. Змінний струм, страница 2

21.  Ресори вагонів поїзда, що прогинаються на величину s = 15мм під дією навантаження P' = 10⁴ Н, навантажені до P = 6·10⁴Н. При якій швидкості поїзда v ресори коливатимуся найбільше, якщо довжина рейок  l = 12,5м?

22.  Дві однакові циліндричні пружини з коефіцієнтами жорсткості k з´єднані спочатку послідовно, потім паралельно. Пружини можуть коливатися у вертикальній площині. Визначити відношення частот власних коливань тягаря з масою значно більшою ніж маса пружини, підвішеного спочатку до послідовно, а потім до паралельно з´єднаним пружинам.

23.  На підставці лежить тягар масою m. До нього прикріпляють вертикальну спіральну пружину з коефіцієнтом жорсткості k так, що пружина не деформується. Потім підставку легенько забирають. Визначити залежність зміщення тягаря від часу, рахуючи, що при t = 0, x = 0; найбільший натяг пружини.

24.  Повна енергія тіла, що здійснює гармонічні коливання                Е = 5·10^- 7Дж, амплітуда коливань X_m = 2·10^-2м. Визначити зміщення, при якому на тіло діє сила F₁ = 2,25·10^-5 Н; максимальну силу, діючу на тіло, долю періоду між моментом дії на тіло сили F₁ та максимальної сили.

25.  Рівняння  см описує зміщення коливальної матеріальної точки. Визначити моменти часу, в які зміщення максимально; шлях, пройдений матеріальною точкою до зупинки; добротність коливальної системи.

26.  Точка здійснює гармонічні коливання. В деякий момент часу t₁ зміщення x₁ = 5см. При збільшенні фази вдвічі зміщення точки стало x₂ = 8см. Знайти амплітуду коливань.

27.  Визначити показник заломлення звукових хвиль на межі повітря – скло. Модуль Юнга для скла дорівнює 6,9·10¹⁰Н/м², густина скла  = 2,6·10³кг/м³, температура повітря  t = 20ºС. Швидкість звуку в повітрі v₁ = 340м/с.

28.  Математичний маятник l = 50см здійснює малі коливання в середовищі, в якому коефіцієнт затухання  = 0,9с^-1. Визначити час  та число повних коливань n , по закінченні яких амплітуда маятника зменшиться в п’ять разів. У скільки разів повинен збільшитись коефіцієнт тертя, щоб коливання були неможливими?

29.  Струна коливається по закону , де x і y виражені в см, а  t - в с.

            а)  Знайти амплітуди і швидкість хвиль, що накладаються;

            б)  Чому дорівнює відстань між вузлами?

            в)  Яка швидкість частинки струни в момент

t = 9,8 с, координата якої x = 1,5 см?

30.  Основна частота звуку відкритої органної труби, дорівнює 300c^-1. Перший обертон закритої органної труби має ту ж частоту, що й перший обертон відкритої труби. Яка довжина кожної труби?

31.  Визначити період вільних коливань у контурі, який складається із послідовно сполучених конденсатора ємністю С = 10мкФ, безіндуктивного опору R = 20Ом і двох котушок з індуктивностями L₁ = 0,2мГн і L₂ = 0,4мГн і дуже малим активним опором, які з´єднані між собою послідовно.

32.  У коливальному контурі, індуктивність якого L = 0,01Гн, заряд конденсатора зменшується в 10 разів за період T = 10^-5с. Визначити опір контуру.

33.  Коливальний контур складається із конденсатора ємністю Ф і котушки з індуктивністю L = 12·10^-6Гн. Знайти період вільних коливань контуру, коефіцієнт затухання і логарифмічний декремент затухання, якщо опір котушки R = 60Ом.

34.  Коливальний контур приймача настроєний на довжину хвилі  = 500м. Яка власна частота коливань контуру, якщо його індуктивність дорівнює L = 2·10^-6Гн, а опір R = 10Ом?

35.  Визначити період вільних коливань у контурі, який складається із послідовно сполучених конденсатора ємністю С = 10мкФ, без індуктивного опору R = 20Ом і двох котушок з індуктивностями L₁ = 0,2мГн і L₂ = 0,4мГн і дуже малим активним опором, які з´єднані між собою паралельно.