«ХАИ»
Метод наименьших квадратов
Цель работы: изучить метод наименьших квадратов (МНК); методом наименьших квадратов найти многочлены первой и второй степени, аппроксимирующие таблично заданную функцию.
Вычислительная схема:
Линейной аппроксимации сводится к поиску таких коэффициентов уравнения прямой, чтобы сумма квадратов уклонений была минимальная. В MathCad для этого существует встроенная функция line(x,y), где x и y ¾ соответствующие вектора экспериментальных данных. Результатом работы этой функции является вектор, первый элемент которого отвечает за коэффициент b, а второй¾ коэффициенту a уравнения аппроксимирующей прямой.
Существуют также функции позволяющие вычислять коэффициенты уравнений линейной аппроксимации по отдельности:
Intercept(x,y) определяет значение коэффициентаb
Slope(x,y) определяет значение коэффициентаa
Пусть
¾ аппроксимирующий многочлен, ¾ вектор коэффициентов.
Для нахождения вектора коэффициентов необходимо решить систему уравнений
. где
Тогда
.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.