Изучение метода наименьших квадратов

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского

«ХАИ»

Отчёт по лабораторной работе №9

Метод наименьших квадратов

Цель работы: изучить метод наименьших квадратов (МНК); методом наименьших квадратов найти многочлены первой и второй степени, аппроксимирующие таблично заданную функцию.

Вычислительная схема:

1. Линейная аппроксимация данных с помощью встроенных функций пакета MATHCAD :

Линейной аппроксимации сводится к поиску таких коэффициентов уравнения прямой, чтобы сумма квадратов уклонений была минимальная. В MathCad для этого существует встроенная функция line(x,y), где x и y ¾ соответствующие вектора экспериментальных данных. Результатом работы этой функции является вектор, первый элемент которого отвечает за коэффициент b, а второй¾ коэффициенту a уравнения аппроксимирующей прямой.

      Существуют также функции позволяющие вычислять коэффициенты уравнений линейной аппроксимации по отдельности:

Intercept(x,y)  определяет значение коэффициентаb

Slope(x,y)  определяет значение коэффициентаa

2. Определение коэффициентов аппроксимирующего многочлена:

Пусть

 ¾ аппроксимирующий многочлен, ¾ вектор коэффициентов.

Для нахождения вектора коэффициентов необходимо решить систему уравнений

 . где

Тогда

.