Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итераций

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им.Н.Е.Жуковского

«ХАИ»

Отчёт по лабораторной работе №4

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итераций

Цель: методом итераций вычислить приближённодействительный корень заданного уравнения. Вычисления проводить до тех пор, пока два последовательных приближения ( и ) удовлетворят неравенству .

Вычислительная схема:

1. Графически найти интервал изоляции корня для заданного уравнения

2. Проверка уравнения на сходимость итерационного процесса:

    Для сходимости итерационного процесса, достаточно исходное уравнение     

    привести к виду так, чтобы выполнялось условие

    при .

3. Приведение уравнения к виду пригодному для использования метода итераций:

    Для этого уравнение  заменяется равносильным . В этом случае

   . Параметр  выбираем так, чтобы  при  ,

.

4. Решение уравнения методом итераций:

    Пусть дано уравнение ,  - интервал изоляции корня.

    Приводим данное уравнение к виду

                                                                                                                 (1)

     , где  - некоторая непрерывная на отрезке  функция.

     Выбираем произвольное  и подставляем его в правую часть равенства (1):

.

     Аналогично получаем:

,

,

¼

.

    Доказано, что если последовательность , , ¼, ,¼ сходиться, то её пределом является корень уравнения , а значит, и корень уравнения , так как эти два уравнения равносильны.