Интерполяционный многочлен Лагранжа

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского

«ХАИ»

Отчёт по лабораторной работе №7

Интерполяционный многочлен Лагранжа

Цель:  

1. Для функции, заданной таблично в точках , , ,  ,построить интерполяционный многочлен Лагранжа.
2. Используя полученный интерполяционный многочлен, приближённо вычислить значения функции в точках , , .

Вычислительная схема:

1.  Интерполяция данных  кубическими сплайнами с помощью встроенной функции interp:

Кубическая сплайн-интерполяция позволяет провести кривую через заданные точки так, чтобы первые и вторые ее производные были непрерывны в каждой точке. Для аппроксимации данных при помощи кубических сплайнов существует функция interp(s,x,y,z), где s - вектор, содержащий значения вторых производных сплайна  в экспериментальных точках, x,y - векторы с соответствующими координатами опытных точек, z - переменная, от которой будет зависеть создаваемая функция.

Вектор s , содержащий значения вторых производных интерполяционной кривой в заданных точках, можно вычислить, используя одну из функций, которые отличаются лишь граничными условиями:

lspline (vx, vy) – генерация сплайна, приближающегося в граничных точках к прямой линии;

pspline (vx, vy) – генерация сплайна, приближающегося в граничных точках к параболе;

cspline (vx, vy) – генерация сплайна, приближающегося в  граничных точках к кубической параболе.

2.  Построениеинтерполяционного полинома Лагранжа :

Многочлен Лагранжа имеет вид:

Лагранжевый коэффициент

определим как многочлен степени n, который обращается в 0, во всех точках, кроме

Константу А определим из условия:

Тогда

и

Если ввести обозначения :

то

.