«ХАИ»
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений комбинированным методом
Цель: вычислить комбинированным методом с точностью до действительный корень заданного уравнения.
Вычислительная схема:
1. Графически найти интервал изоляции корня для заданного уравнения
2. Нахождение корня уравнения методом хорд:
- интервал изоляции корня уравнения
Неподвижной является точка, в которой знак функции и второй производной совпадает.
Расчётная формула:
Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:
3. Нахождение корня уравнения методом Ньютона (метод касательных):
- интервал изоляции корня уравнения
Неподвижной является точка, в которой знак функции и второй производной совпадает.
Расчётная формула:
Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:
4. Нахождение корня уравнения модифицированным методом Ньютона:
- интервал изоляции корня уравнения
Неподвижной является точка, в которой знак функции и второй производной совпадает.
Расчётная формула:
Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:
5. Нахождение корня уравнения методом секущих:
Если итерации и достаточно близки друг к другу то, производная
в алгоритме Ньютона можно заменить её приближённым значением в виде отношения:
Для использования этого метода необходимо знать два начальных приближения и .
Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:
6. Нахождение корня уравнения комбинированным методом:
- интервал изоляции корня уравнения
Расчётные формулы:
Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:
Результаты:
Метод |
Корень |
Кол-во итераций |
Метод хорд |
2.89305 |
10 |
Метод Ньютона |
2.89304 |
3 |
Модифицированный метод Ньютона |
2.89304 |
5 |
Метод секущих |
2.89304 |
5 |
Комбинированный метод |
2.89303 |
3 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.