Вычисление комбинированным методом действительного корня заданного уравнения

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им.Н.Е.Жуковского

«ХАИ»

Отчёт по лабораторной работе №3

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений комбинированным методом

Цель: вычислить комбинированным методом с точностью до   действительный корень заданного уравнения.

Вычислительная схема:

1. Графически найти интервал изоляции корня для заданного уравнения

2. Нахождение корня уравнения методом хорд:

      - интервал изоляции корня уравнения

   Неподвижной является точка, в которой знак функции и второй производной совпадает.

   Расчётная формула:

   Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:

3. Нахождение корня уравнения методом Ньютона (метод касательных):

       - интервал изоляции корня уравнения

   Неподвижной является точка, в которой знак функции и второй производной совпадает.

   Расчётная формула:

   Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:

4. Нахождение корня уравнения модифицированным методом Ньютона:

       - интервал изоляции корня уравнения

    Неподвижной является точка, в которой знак функции и второй производной совпадает.

    Расчётная формула:

    Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:

5. Нахождение корня уравнения методом секущих:

    Если итерации  и  достаточно близки друг к другу то, производная

     в алгоритме Ньютона можно заменить её приближённым значением в виде отношения:

     Для использования этого метода необходимо знать два начальных приближения  и .

     Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:

6. Нахождение корня уравнения комбинированным методом:

       - интервал изоляции корня уравнения

     Расчётные формулы:

Вычисления до заданной точности проводятся, пока не выполнится неравенство:

Результаты: