Физика. Краткие сведения из теории. Часть 2, страница 4

40. Шарнирно соединенные однородные стержни (рис. 2.37) падают из состояния покоя без трения на горизонтальную плоскость. Масса стержня АВ равна . Масса стержня DE - ; длины . В начальный момент времени угол . Найти угловую скорость стержней в момент их полного соприкосновения с горизонтальной плоскостью. (10 баллов)

41. Однородный диск массы  и радиуса  расположен на шероховатой горизонтальной плоскости (рис. 2.38). К центру диска идеально шарнирно присоединен тонкий однородный стержень длины  и массы . В начальный момент времени система покоилась в положении, показанном на рисунке. Проскальзывание между диском и плоскостью отсутствует. Найти скорость точки В в момент ее удара о плоскость, если движение системы из положения неустойчивого равновесия началось с бесконечно малого поворота стержня влево. (10 баллов)

42. Однородный цилиндр радиуса  и массы  может перекатываться без проскальзывания по горизонтальной плоскости (рис. 2.39). На поверхности цилиндра лежит шероховатый однородный стержень массы  и длины , который также может перемещаться по цилиндру без проскальзывания. Каким должен быть приложенный к стержню управляющий момент , чтобы стержень совершал малые колебания около положения равновесия при малых колебаниях оси цилиндра  ()? (11 баллов).

43. Треугольные призмы масс  и  (рис. 2.40) положены одна на другую и на горизонтальную плоскость. Трение отсутствует. Найти ускорения призм.

(6 баллов)

44. Два стержня одинаковой длины  и массы , соединенные цилиндрическим шарниром, расположены в горизонтальной плоскости (рис. 2.41). Стержень ОА вращается с постоянной угловой скоростью , стержень АВ совершает малые колебания так, что , ( - известно). Какой момент  нужно приложить к стержню ОА, чтобы система совершала заданное движение. Трением пренебречь. (11 баллов)

45. Тонкая однородная трубка массы  и радиуса , расположенная в вертикальной плоскости, перекатывается по неподвижной горизонтальной прямой без проскальзывания (рис. 2.42). Внутри трубки без трения скользит материальная точка массы . При каких начальных условиях система будет совершать малые колебания. (13 баллов)

46. По однородному стержню массы , покоящемуся на горизонтальной плоскости (рис. 2.43), в конце В перпендикулярно стержню ударяет материальная точка массы  . Трение отсутствует. При каком коэффициенте восстановления в дальнейшем стержень вторым концом ударит по точке? (10 баллов)

47. Система состоит из трех грузов, соединенных невесомыми нерастяжимыми нитями, переброшенными через невесомые блоки (рис. 2.44). Трение в осях блоков отсутствует, нити по блокам не проскальзывают. Массы грузов . На находящуюся в равновесии систему после включения действует электромагнит 4, сообщая грузам направленные вниз импульсы . Найти скорости грузов после включения электромагнита. (5 баллов)

48. Три однородных стержня одинаковой длины  и массы  соединены шарнирно (рис. 2.45) и расположены в вертикальной плоскости. К системе, находящейся в показанном на рис. 2.45 положении равновесия, в середине стержня ОА приложили горизонтальный ударный импульс . Найти максимальный угол отклонения этого стержня от вертикали после удара. Трением пренебречь. (7 баллов)

49. Шарнирно соединенные однородные стержни расположены в горизонтальной плоскости и занимают положение, показанное на рис. 2.46. К покоящейся в начальный момент времени системе приложены ударные импульсы  и . Массы стержней , ; длины , расстояние . Найти угловую скорость стержня ОА непосредственно после удара. Трением пренебречь. (10 баллов)

50. Однородный диск радиуса , имея нулевую скорость центра масс и начальную угловую скорость , падает в вертикальной плоскости на шероховатую наклонную плоскость (рис. 3.47). После абсолютно неупругого удара диск катится по плоскости без проскальзывания, при этом центр диска поднимается на высоту . Найти высоту , с которой падал диск. (7 баллов)