Физика. Краткие сведения из теории. Часть 2, страница 3

30. Однородный стержень АВ длины , находясь в вертикальной плоскости, одним концом опирается на вертикальную стенку, другим  - на горизонтальный пол (рис. 2.27). Трение отсутствует. Стержень отпущен без начальной скорости из положения, при котором угол . Найти угловую скорость стержня в момент отрыва от стенки и в момент падения на пол. (11 баллов)

31. Сплошной однородный цилиндр радиуса  на своей боковой поверхности имеет желоб с шагом  (рис. 2.28). По желобу опускается шарик, принятый за материальную точку массы . Масса цилиндра . В начальный момент времени система покоилась. Найти зависимость угловой скорости цилиндра от высоты опускания шарика . Трением пренебречь. (9 баллов)

32. Однородный стержень массы  и длины  соединен шарнирно с ползуном массы , способным двигаться в горизонтальных направляющих (рис. 2.29). В начальный момент времени стержень был вертикален, ползун получил начальную скорость , а стержень – начальную угловую скорость . Найти угловую скорость стержня в момент его падения на горизонтальную плоскость. Трением пренебречь. (8 баллов)

33. Однородный диск массы  и радиуса  обмотан нерастяжимой невесомой нитью, укрепленной в точке А (рис. 2.30). Диск скользит без трения вдоль гладкой вертикальной плоскости. В начальный момент времени диск покоился, и расстояние . Найти ускорение центра диска и натяжение нити в зависимости от высоты  опускания центра диска. (7 баллов)

34. Однородный обруч радиуса  катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости так, что скорость его центра  (рис. 2.31). Коэффициент трения скольжения равен , трением качения можно пренебречь. При каком значении угла  переход обруча на наклонную плоскость произойдет без отрыва и проскальзывания? (10 баллов)

35. Одинаковые однородные стержни АВ и BD длины  соединены шарнирно. Из начального положения, определяемого углом  (рис. 2.32), стержни падают на горизонтальную плоскость. Начальная скорость точки В равна  и направлена вдоль стержня ВD. Найти скорость точки В и угловые скорости стержней в момент их падения на плоскость. Трением пренебречь. (7 баллов)

36. Сплошной однородный цилиндр массы  и радиуса  скатывается без проскальзывания из показанного положения (рис. 2.33) по круглому скату призмы радиуса . Масса призмы, расположенной на горизонтальной плоскости, равна . Трение между призмой и плоскостью отсутствует. Найти скорость центра  масс цилиндра в момент достижения им крайнего нижнего положения. (6 баллов)

37. Круглая горизонтальная платформа радиуса  может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр масс (рис. 2.34). Момент инерции платформы относительно оси вращения равен . По радиусу платформы от ее края до центра с постоянной относительной скоростью движется материальная точка массы . Начальная угловая скорость платформы . Найти работу, совершенную силами взаимодействия между точкой и платформой. (8 баллов)

38. На невесомом обруче, расположенном в вертикальной плоскости, укреплена материальная точка массы  (рис. 2.35). В начальный момент времени точка занимала крайнее верхнее положение, а обруч начал катиться в своей плоскости, имея начальную угловую скорость . При каком коэффициенте трения между обручем и горизонтальной плоскостью обруч до отрыва от нее катится без проскальзывания? (11 баллов)

39. Тяжелый однородный стержень длины  (рис. 2.36) скользит своим концом в точке А вдоль вертикальной оси, а другим концом (точка В) – по горизонтальной плоскости . В начальный момент времени точка В находилась на оси  и имела скорость , сонаправленную с осью , а стержень составлял с вертикалью угол . При каком угле  стержень отрывается от плоскости ? Трением пренебречь.

(15 баллов)