Физика. Краткие сведения из теории. Часть 2, страница 2

 2) Какой будет угловая скорость пластины при отклонении от положения устойчивого равновесия на углы  при начальной угловой скорости ? Трением в оси вращения и сопротивлением воздуха пренебречь. (9 баллов)

20. Однородный стержень АВ массы  и длины  жестко соединен со сплошным однородным цилиндром массы  и радиуса  (рис. 2.18). В начальный момент времени система покоилась, при этом стержень был в верхнем положении. Найти скорость конца B  стержня в тот момент времени, когда стержень попадает в нижнее вертикальное положение. Точка А лежит на оси цилиндра, цилиндр перекатывается по горизонтальной плоскости без проскальзывания. (6 баллов)

21. Математический маятник опускается без начальной скорости из горизонтального положения (рис. 2.19). В точке В расположен гвоздь, о который нить маятника ударяется абсолютно неупруго. Расстояние . Найти положение маятника, при котором сила натяжения нити станет равной нулю.

(6 баллов)

22. Математический маятник длины  оттянут в крайнее левое положение (нить горизонтальна) (рис. 2.20) и отпущен без начальной скорости. При каком значении угла  вертикальная составляющая скорости точки М максимальна? (4 балла)

23. Уголок OBD (рис. 2.21) состоит из двух одинаковых однородных стержней , перпендикулярных друг другу. Из показанного на рисунке положения он без начальной скорости отпущен в вертикальной плоскости. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. Найти максимальную угловую скорость уголка. (8 баллов)

24. Материальная точка, находившаяся в верхнем положении сферы радиуса  (рис. 2.22), получила начальную скорость . При каком значении угла  точка оторвется от полусферы. Трением пренебречь. (5 баллов)

25. Шарнирный ромб ABDE, расположенный в вертикальной плоскости (рис. 2.23), состоит из стержней одинаковой массы   и длины . К шарниру А приложена постоянная вертикальная сила . Стержень АВ скользит вдоль вертикальной стенки, точка D – по горизонтальному полу. В начальный момент времени система покоилась, а стержень BD был горизонтален. Найти максимальное значение скорости точки А. Трением пренебречь. (9 баллов)

26. Однородный цилиндр массы   и радиуса  (рис. 2.24) скатывается без скольжения по цилиндрической выемке радиуса  тела, расположенного на горизонтальной плоскости. Массы тела . В начальный момент времени система покоилась, а прямая () составляла угол  с горизонталью. Найти скорость скольжения тела по плоскости в тот момент времени, когда ось цилиндра проходит свое нижнее положение. Трением тела о горизонтальную плоскость пренебречь. (9 баллов)

27. Моделью качелей служит математический маятник: невесомый стержень длины  с закрепленной на конце материальной точкой. В начальный момент времени точка отклонена от положения устойчивого равновесия на высоту  и отпущена без начальной скорости. При прохождении нижней точки стержень силами, направленными вдоль него, мгновенно укорачивается в  раз . При достижении крайнего левого или правого положения аналогично длина стержня восстанавливается до , и т.д. При каком  после N-го попадания в нижнее положение со стороны начального положения маятник опишет полную окружность?

(10 баллов)

28. Тонкий однородный стержень АВ массы   и длины  скользит своими концами по однородной окружности массы  и радиуса , расположенной в вертикальной плоскости (рис. 2.25). В начальный момент времени стержень был вертикален и покоился относительно окружности. При какой начальной скорости окружности  точка А остановится в крайней нижней точке окружности? Трением пренебречь.

(7 баллов)

29. Гладкий однородный цилиндр массы   и радиуса  опирается на гладкие прямоугольные опоры А и В, ребра которых горизонтальны (рис. 2.26), а расстояние между опорами равно . Найти реакцию опоры А в момент удаления опоры В и вертикальное смещение центра цилиндра до момента его отрыва от опоры А. (5 баллов)