Расчет металлоконструкции фермы портала

Расчёт металлоконструкции фермы портала.

Расчётная схема.

а = arctg h/ 2/3*L = 2/0,8=68⁰                  в= 2(90 - а)=2(90-68)=44⁰

Удаляем опоры и заменяем их реакциями. Вырезаем узлы фермы (вычерчиваем схему вырезанных узлов).

                                   1                                       4                              6

                      А                            2                     0           5                              В

   q

                                R_ха                                                                R_хв

                                          R_ау                                           R_ву

Определяем опорные реакции:

В вертикальной плоскости:                      R^а_у=R^в_у= q/2

В горизонтальной плоскости:              q*1,6+R_ау*0,8 – R_ву*4 – R_ах*2=0

R_ах=1/2(40*1,6+20*0,8 – 20*4)=0

R_ах=R_вх=0

Составляем уравнения равновесия для отделяных узлов фермы, предполагая что все стержни растянуты.

Узел А:                                 Уравнения равновесия:

                       1

        А           а                            ОУ: R_ау+S_А1*sinа = 0

                           2                      ОХ: S_А1*cosa +S _А2= 0

             R_ау

S_А1 = - R_ау / sina = 20 /sin68⁰ = - 21,6т

S_А2= - S_А1*cosa = 21,6*cos68⁰ = 8т

Узел 1:                                 Уравнения равновесия:

           1                   3(4)                ОУ: S_А1*sina+S₁₂*sinа = 0

                           ОХ: S ₁₃ +S₁₂*cosa - S_1А*cosa = 0

     А              2                               -S _А1 =S ₁₂ =21,6т

S ₁₃₍₄₎ =S_А1*cosa - S₁₂*cosa

S ₁₃₍₄₎ = (-21,6 – 21,6)*cos68⁰ = - 16 т      

 

Узел 2:                                 Уравнения равновесия:

1  4

                 S_А2 =8т               ОУ: S₂₄ =- S₁₂ = - 21,6т

   А                        3           S₁₂ =21,6т            ОХ: S_А2 =- S₂₅ = - 8т

S ₂₃ =0

Так как ферма симметрична относительно оси 0-0, то нагрузки в соответствующих стержнях равны:

 Узел 4:   (проверка)                    Уравнения равновесия:

                    q

ОУ: S₁₄ =- S₄₆ =0      16 – 16 =0

    1                           6        ОХ: S₂₄*sina+S₅₄*sinа +q= 0

(-21,6*2)sin68⁰ +40 = 0

        2                 5

S_А1 = S_В6 = - 21,6т

                              S_А2 = S_В5 = 8т

                                                      S₁₄ = S₆₄ = -16т

                                                                              S₁₂= S₅₆ = 21,6т

                                                                                                        S₂₄= S₅₄ = - 21,6т

Максимальная нагрузка 21,6 т (растяжение).

Из условия прочности находим максимальную допустимую площадь:

б_max  = к*S_max  / F <=[б]

Металлическую конструкцию делаем из стали 10Г2СД при [б]=200 Мпа

F_min = k * S _max / [б] =1,5*216*10³ / 200 =1590 мм² =15,9 см²

К – коэффициент запаса прочности

Подбираем стандартный профиль – уголок № 9 с толщиной стенки а=18мм, высотой h=160 мм ис площадью сечения 15,9 см².

Рама

Расчётная модель

На ра действует изгибающий момент:

Мизг.max=q*L2/2=40*2,4=96 т*м

R_А=R_В=20 т

Минимальный момент сопротивления из расчёта на изгиб:

Условие прочности:

б_max= Мизг.max *k /Wv     [б]=180 Мпа       k=2

Wv=Мизг.max*k / [б]=900*10⁶*2 / 200=9,6*10⁶ мм³=9600 см²

 

Принимаем  в/h=1/2

W=в*h² /6=h*h ²/ 12=W

 

  h=³    12W =12*9600=48см 

в=24 см

Подбираем стандартный профиль короб 48*24 см.