Другие предметы \ Теория нелинейных и цифровых систем управления

Исследование системы управления с нелинейными объектами, страница 2

Рис. 1.1 – Функциональная схема электропривода постоянного тока.

После приведения структурной схемы к простейшей считать, что общая нелинейность данной системы является нелинейностью с люфтом и зоной насыщения, график которой изображен на рис. 1.2.

Исходные данные:

Рис. 1.2 – График нелинейности.

2. МАТАМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Будем считать, что все элементы электропривода линейные, кроме редуктора, который имеет люфт и зону насыщения. Запишем уравнения линейных элементов электропривода:

· измерительный прибор

· фазочувствительнный усилитель UB

;

· усилитель напряжения А

· тиристорнный преобразователь UM

В этих уравнениях - коэффициенты передачи фазочувствительнного выпрямителя, усилителя и тиристорного преобразователя; - их выходные напряжения.

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением описывается системой уравнений:

(2.1)

где - индуктивное и активное сопротивление якорной цепи; - ток якоря, ЭДС и скорость двигателя; - коэффициент пропорциональности между ЭДС и скоростью двигателя, а также между моментом и током якоря при неизменном потоке возбуждения; - момент статической нагрузки, приведенный к валу двигателя; - суммарный момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя.

Первое уравнение системы (2.1) записано за вторым законом Кирхгофа для цепи якоря, а второе уравнение этой системы – закон равновесия моментов на валу двигателя.

Первое уравнение системы (2.1), учитывая третье уравнение, запишем в таком виде:

(2.2)

а второе уравнение с учетом четвертого – у виде:

(2.3)

где .

Введем электромагнитную и электромеханическую постоянную времени и используем оператор , и запишем уравнения (2.2) и (2.3) у виде:

(2.4)

(2.5)

Редуктор с люфтом и зоной насыщения описывается уравнением:

(2.6)

или

(2.7)

где - передаточное число редуктора и уравнениями неоднозначности нелинейной характеристики (2.8).

Уравнениям, что описывают элементы следящего электропривода, соответствует структурная схема, на которая изображена на рис. 2.1. Эту схему можно привести к простейшей. Порядок приведения изображено на рис. 2.2, а, б, в. В результате получим схему, которая изображена на рис. 2.3.

(2.8)

При преобразовании структурной схемы считается, что . В этом случае звено, которое описывает двигатель, заменяется одним звеном с передаточной функцией:

(2.9)

где - коэффициент передачи двигателя, и структурная схема имеет вид, который показан на рис. 2.2, а.

Определивши передаточную функцию линейной части системы:

(2.10)

получим структурную схему, приведенную на рис. 2.2, б. После перенесения сумматора через звено будем иметь структурную схему, изображенную на рис. 2.2, в, а после перенесения узла через звено - схему на рис. 2.3.