Исследование стойкости нелинейных систем по логарифмичным частотным характеристикам

Лабораторная работа №4

Тема: Исследование стойкости нелинейных систем по логарифмичным частотным характеристикам

Цель работы: научиться строить ЛАЧХ и ЛФЧХ линейной части, а также запретную зону; исследовать на устойчивость.

Ход работы

С помощью логарифмичных частотных характеристик можно исследовать абсолютную стойкость положения равновесия нелинейной системы.

Для определения стойкости системы необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ линейной части системы, а также запретную зону на площади логарифмических частотных характеристик.

Согласно варианту дана передаточная функция:

Подставив значения, получим выражение:  

Построим ЛАЧХ и  ЛФЧХ 2 способами

1.С помощью командного окна

2.построим ЛАЧХ и ЛФЧХ с помощью TOOLS

С помощью графика, представленного на рисунке 2, построим запретную зону

Необходимо определить значение r1-значение относительного наклона нижней границы сектора, в котором находится нелинейная характеристика при относительном наклоне верхней границы сектора, который равняется единице. Для нахождения значения r1 сектора [k1,k2], в котором характеристика нелинейного звена, нормируют таким образом, чтобы характеристика этого нелинейного звена принадлежало сектору [r1,1].

, значение относительного наклона будет равно:

Выводы: В ходе данной лабораторной работы научились строить ЛАЧХ и ЛФЧХ линейной части, запретную зону, а также изучили способ исследования абсолютной устойчивости с помощью логарифмических частотных характеристик. В результате расчетов и построения определили, что ЛФЧХ передаточной функции  заходит в запретную зону. А это значит, что система неустойчива.