Планетарные передачи. Кинематический анализ планетарных передач. Синтез планетарных передач, страница 4

Угловые скорости звеньев () пропорциональны тангенсам углов наклона линий распределения скоростей к вертикали т-т. Поэтому можно графически определить угловые скорости колес и передаточные отношения:

;   ;

;

;   ,

где , ,  – углы наклона линий распределения скоростей, соответственно, звеньев 1, 2 и Н к вертикальной прямой т-т, град.

Знак передаточного отношения  определяют по знакам углов  и . В рассматриваемом примере эти знаки одинаковы, следовательно,  положительно.

Передаточное отношение, угловые скорости звеньев можно определить с помощью плана угловых скоростей (рис. 10.7, б). Проводим горизонтальную линию п-п. В некоторой точке К восстанавливаем перпендикуляр РК произвольной длины. Из полюса Р проводим лучи Р1; РН; Р2,2^', параллельные соответственно отрезкам Оа, Оb, Da плана линейных скоростей. Отрезки К1; КН; К2,2^', изображают, соответственно, угловые скорости , ,  в масштабе

,

где  – масштаб плана угловых скоростей, (рад/с)/мм.

Для определения частот вращения масштабный коэффициент  определяется по формуле

.

Угловые скорости, частоты вращения и передаточное отношение определяются по формулам

    ;

    ;

    ;

.

Если отрезки на горизонтальной линии п-п лежат по одну сторону от перпендикуляра РК, то знак передаточного отношения положительный, если по разные стороны – отрицательный.

10.3. Синтез планетарных передач

Задачей синтеза планетарных механизмов является определение чисел зубьев колес при известных частотах вращения (или угловых скоростях) входного и выходного звеньев, а, следовательно, известном передаточном отношении. Данная задача является неопределенной, допускающей большое число вариантов, на которые накладываются ряд ограничений, рассмотренных ниже.

1) Условие соосности входного и выходного валов указывает на то, что оба центральных зубчатых колеса 1 и 3 и водило Н должны иметь общую геометрическую ось вращения. Благодаря чему обеспечивается зацепление сателлитов 2 и 2' с центральными колесами 1 и 3 и .Условия соосности для простейших схем планетарных механизмов приведены в табл. 10.1.

2) Условие соседства (условие совместного размещения нескольких сателлитов k по общей окружности в одной плоскости) требует, чтобы соседние сателлиты не задевали своими зубьями друг друга. Для этого необходимо назначать числа зубьев колес так, чтобы расстояние между осями соседних сателлитов было не больше диаметра вершин большего из сателлитов 2 или 2'. Для колес без смещения условия соседства приведены в табл. 10.1.

Если  > , то в числителе берется  ( – максимальное число зубьев колеса блочного сателлита); если  < , то в числителе необходимо подставить . В знаменателе берется “+” при внешнем зацеплении и “–”при внутреннем зацеплении колес 1 и 2.

Число сателлитов назначают в интервале значений . При этом необходимо выполнить условия соседства и сборки.

3) Условие сборки при равных углах между сателлитами  (см. рис. 10.6, а) учитывает одновременное зацепление всех сателлитов с центральными колесами 1 и 3 при симметричной геометрии зон зацепления. Математическая запись условия сборки при ведущем колесе 1 и неподвижном колесе 3 приведена в табл. 10.1.

Выполнение условия сборки означает следующее: если один из сателлитов свободно устанавливается в вертикальном положении (см. рис. 10.6, а), то все последующие сателлиты будут свободно входить в зацепления с соответствующими колесами в том же положении. Для этого необходимо повернуть водило на угол

.

При этом полагаем, что у блочных сателлитов зубья колеса 2 определенным образом ориентированы относительно зубьев колеса 2'.

Если выражение  дает целое число то расчет сборки не требует дополнительного числа полных поворотов водила Н (р = 0), и условие сборки с равными углами между сателлитами примет вид:

.

В этом случае для установки второго сателлита потребуется повернуть водило на угол .

При ведущем колесе 3 и неподвижном колесе 1 для схем (табл. 10.1, графы 2 и 3) в условие сборки необходимо вместо  и  подставить, соответственно,  и . При ведущем водиле Н и неподвижном колесе 3 для схем (табл. 10.1, графы 2 – 5) в условие сборки необходимо вместо  подставить , а при неподвижном колесе 1 вместо  и  – соответственно  и .