Резонансные явления в параллельном колебательном контуре (Лабораторная работа № 4)

Лабораторная работа №4

Резонансные явления

в параллельном колебательном контуре

Цель работы

Экспериментально и теоретически исследовать резонансные явления в параллельном колебательном контуре.

4.1.  Основные теоретические сведения

Резонансом в электрической цепи или на участке, содержащей индуктивности и ёмкости, называют явление, при котором гармонические напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. Различают два вида резонанса: резонанс напряжений в цепи, состоящей из последовательно соединённых индуктивности и ёмкости; и резонанс токов в цепи с параллельным соединением двух ветвей, одна из них содержит резистор и катушку индуктивности, вторая - резистор и конденсатор. Цепь, в которой наблюдается резонанс напряжений, называется последовательным колебательным контуром, а резонанс токов - параллельным колебательным контуром.

а                                                                    б

Рис. 4.1

На рис. 4.1,а приведена схема параллельного колебательного контура. Резонансные явления в параллельном колебательном контуре называют резонансом токов. При резонансе реактивные составляющие токов в индуктивности -  и ёмкости -  компенсируют друг друга (рис. 4.1,б).

В режиме резонанса ток -  и напряжение -  на входе контура совпадают по фазе. Определим токи в ветвях

;                                                                                                                            (4.1)

   ;                                                                                                                            (4.2)

;

_,                                                                                                                     (4.3)

где  , , и  - активные проводимости ветвей; ,  и  - реактивные проводимости ветвей; - комплексная проводимость контура; _,  - активные составляющие токов ветвей (рис. 4.1, б); ,  - реактивные составляющие токов ветвей.

С учетом  и  определим проводимости ветвей

, , ;                                                                                                                  (4.4)

, , .                                                                                                                  (4.5)

Токи   и  в параллельных ветвях контура могут во много раз превышать входной ток, поэтому резонанс в параллельном контуре называют резонансом токов. Отношение токов (коэффициент передачи по току) является одной из важных частотных характеристик контура (например, между током через ёмкость и входным током)

.                                                                                                                             (4.6)

Входное комплексное сопротивление контура

.                                                                                                                            (4.7)

Комплекс действующего значения входного тока

.                                                                                                                            (4.8)

Комплексная АФЧХ для схемы рис 4.1,а

.                                                                                              (4.9)

С учётом (4.4) и (4.5) можно определить частотные характеристики для параллельного контура

,            ;                                                      (4.10)

,                ;                                                      (4.11)

;

;                                                                                                                  (4.12)

;          .                                                              (4.13)

В резонансном режиме должно выполняться условие

 т. е.  и .                                                                                                                  (4.14)

Из условия (4.14) с учетом  и  можно определить резонансную частоту для параллельного контура

,                                                                                                                  (4.15)

где  и  - резонансная частота и характеристическое сопротивление последовательного контура.

Рис. 4.2

Как видно из (4.15), резонансная частота , в отличие от частоты , зависит от активных потерь в катушке индуктивности и ёмкости. Если потери в активных сопротивлениях контура малы, то такой контур считается идеальным, а резонансные частоты последовательного и параллельного контура совпадают . Анализ выражения (4.15) показывает, что при значениях  или  резонанса в контуре не происходит.

На резонансной частоте реактивные проводимости ветвей равны между собой  и называются характеристической проводимостью параллельного колебательного контура.

Отношение действующего значения тока реактивного элемента к входному току параллельного колебательного контура на резонансной частоте называется добротностью параллельного колебательного контура

.                                                                                                                           (4.16)

На рис. 4.2 показаны передаточные частотные характеристики по току (4.10)  и  параллельного контура. В резонансном режиме характеристика  достигает максимального значения, этот максимум определяет добротность контура и показывает во сколько раз ток в реактивном элементе контура (например, в ёмкости) больше входного тока. Фазочастотная характеристика  в режиме, близком к резонансу, имеет разрыв, т. е. значение разности фаз при переходе частоты  изменяется на .