Резонансные явления в последовательном колебательном контуре (Лабораторная работа № 3)

Зависимости модуля и угла комплексного входного сопротивления от частоты

   и    .                                                              (3.6)

 

а                                                                    б

Рис. 3.3

На рис. 3.3 представлены частотные характеристики модуля и угла входного сопротивления контура, рассчитанные по формулам (3.6) для различных значений добротности - Q. На графиках видно, что входное сопротивление достигает минимального значения при резонансной частоте  и максимальное значение при частотах  и . Характер входного сопротивления в диапазоне частот  является емкостным, а в диапазоне  - индуктивным.

 

а                                                                    б

Рис. 3.4

Зависимости действующего значения входного тока и его фазы от частоты

        и        .          (3.7)

На рис. 3.4 показаны зависимости действующего значения входного тока и его фазы от частоты, рассчитанные по формулам (3.7) для различных значений добротности - Q. Как видно из графиков, ток достигает своего максимального значения при резонансной частоте и нулевого значения при частоте, равной нулю и бесконечности.

 

а                                                                      б

Рис. 3.5

АЧХ и ФЧХ для напряжения на ёмкости

    и    .                                                          (3.8)

На рис. 3.5 показаны ЛАЧХ - и ФЧХ - . В качестве выходного напряжения задано напряжение на емкости. Характеристики построены по формулам (3.8). Выходное напряжение и, следовательно, ЛАЧХ достигают своего максимального значения при резонансе. Максимумы характеристики  при резонансной частоте не совпадают и тем больше, чем ниже добротность Q (рис.3.5,а).

Характеристики (6) – (8) удобно строить в зависимости от относительной частоты . В (3.6) – (3.8) учтывая характеристическое сопротивление -  и добротность – Q, а также

,

получим

    и   ;        (3.9)

       и    ;                                                        (3.10)

 и .                                                                                                                            (3.11)

Величину  называют обобщённой расстройкой. Для резонансного режима величина . Частотные характеристики чаще строят в функции частоты  или - , реже от расстройки - .

С целью оценки уровня искажения сигналов для колебательного контура используют понятие полосы пропускания (П). Полосой пропускания контура называют диапазон частот, в котором АЧХ уменьшается не более, чем в раз по сравнению с ее значением при резонансной частоте, что соответствует на ЛАЧХ уменьшению характеристики на –3 дБ (рис. 3.5,а). Полоса пропускания контура , где  и  - граничные частоты полосы пропускания.

3.2.  Программа подготовки к работе

При подготовке к лабораторной работе каждый студент должен изучить разделы курса ОТЭЦ [1], § 5.1…5.6, ответить на вопросы одного из вариантов и результаты занести в соответствующие графы табл. 3.2, 3.3. Исходные данные к расчетам и опытам приведены в табл. 3.1. Для всех расчетов .

Таблица 3.1

Номер стенда			Для всех вариантов. Индуктивность и активное сопротивление катушки:  = 15 мГн  = 12 Ом
	мкФ	Ом
1	0.033	50
2	0.01	100
3	0.022	150
4	0.01	50
5	0.022	100
6	0.033	150
7	0.022	50
8	0.033	100
9	0.01	150
10	0.022	68

 

Рис. 3.6

Таблица3.2

f (Гц)		400	1000		15000	2000
w (рад/с)
	расчет	-				-
	опыт
	расчет	-		-		-
	опыт
	расчет	-				-
	опыт
	расчет	-				-
	опыт
	расчет	-				-
	опыт
	расчет	-				-
	опыт
	расчет	-				-
	опыт
	расчет	-				-
	опыт

Таблица 3.3

			Q	r
	Гц	рад/с	-	Ом	Гц	Гц
Расчет
Опыт

     Вариант 1

     Для схемы рис. 3.6 определить добротность - Q, характеристическое сопротивление - r, а также для частоты f = 1000 Гц - комплексы действующих значений тока , напряжений ,  и , комплекс входного сопротивления , комплексную передаточную функцию - , значение ЛАЧХ -  и ФЧХ - .

     Результаты расчета для каждой схемы внести в табл. 3.2, 3.3.

     Для рассчитанного режима построить векторные диаграммы токов и напряжений.

    Вариант 2

     Для схемы рис. 3.6 найти резонансную частоту  и , а также для частоты  определить комплексы действующих значений тока , напряжений ,  и , комплекс входного сопротивления , комплексную передаточную функцию - , значение ЛАЧХ -  и ФЧХ - .

     Результаты расчета для каждой схемы внести в таб. 3.2, 3.3.

     Для рассчитанного режима построить векторные диаграммы токов и напряжений.

    Вариант 3

     Для схемы рис. 3.6 и частоты  Гц определить комплексы действующих значений тока , напряжений ,  и , а также комплекс входного сопротивления , комплексную передаточную функцию - , значение ЛАЧХ -  и ФЧХ - .

     Результаты расчета внести в табл. 3.2.

     Для рассчитанного режима построить векторные диаграммы токов и напряжений.

2.3.  Состав применяемых приборов

В лабораторной работе используются следующие основные блоки:

1.  Генератор звуковых частот ЗГ1-06;

2.  Комбинированный блок измерителя активной и реактивной мощностей, фазометр ИМФ1-01

3.   Блок амперметра-вольтметра АВ1-07

4.  Стенд с объектами исследования С3-ЭМ01

5.   Цифровой осциллограф ОЦЛ2-01

Для соединения элементов стенда используются короткие проводники, а для соединения с приборами комплекса – длинные.

3.4.  Порядок выполнения работы

       Собрать схему по рис 3.7. В схему включить элементы ,  и . Значение переменного сопротивления R взять из табл. 3.1. Установить напряжение генератора . Включить и настроить осциллограф (на схеме ЭО). Определить резонансную частоту . Для этого плавно изменяя частоту генератора f от 1000 до 15000 Гц необходимо получить разность фаз входного напряжения и тока - j (показание фазометраИМФ1-01), равную нулю. При этом ток в цепи достигает максимальной величины (показание амперметраАВ1-07). Задавая частоту генератора 400, 1000, , 15000 и 18000 Гц, измерить с помощью вольтметра  и фазометра комплексы действующих значений напряжения  и тока . Результаты измерений занести в табл. 3.2 и 3.3.

 

Рис. 3.7

       С экрана осциллографа срисовать осциллограммы напряжений  и  для частот - 1000,  и 15000 Гц. Масштабы напряжений и времени записать на осциллограммах.

       В схеме рис. 3.7 поменять местами резистор R и индуктивность . Задавая частоту генератора 400, 1000, , 15000 и 18000 Гц, измерить с помощью вольтметра прибора ИМФ1-01  и фазы j комплексы действующих значений напряжения на катушке индуктивности . Результаты измерений занести в табл. 2.

       В схеме рис. 3.7 поменять местами катушку  и конденсатор . Задавая частоту генератора 400, 1000, , 15000 и 18000 Гц, измерить с помощью вольтметра  и фазометра j комплексы действующих значений напряжения