Схема производственного участка. Характеристики работы станков

заготовки распределено по экспоненциальному закону, количество каналов обработки m = 1, нет ограничения на очередь и заготовки обрабатываются по мере поступления, то станок А можно представить в виде СМО типа G/M/1 – FIFO с неограниченной очередью.

В этой СМО:

Интенсивность поступления деталей:  дет./мин

Среднее время обработки:  мин

Интенсивность обработки:  дет./мин

Основные характеристики:

Нагрузка на СМО:

Вероятность отказа в обработке:

Коэффициент загрузки:

Среднее число деталей на обработке (среднее число занятых каналов):  дет.

Вероятность простоя:

Коэффициент вариации интервалов времени между поступлениями деталей:

Коэффициент вариации времени обработки детали:

Средняя длина очереди (среднее число деталей в очереди):  дет.

Среднее число деталей в СМО:  дет.

Пропускная способность СМО:  дет./мин

Среднее время пребывания детали в очереди:  мин

Среднее время пребывания детали в СМО:  мин

Таким образом, 83 % всего рабочего времени станок А обрабатывает детали, 17 % всего времени он простаивает из-за отсутствия деталей. В среднем в очереди находится 2,16 дет., а в очереди и на обслуживании почти 3 дет. Станок обрабатывает в среднем 0,167 дет./мин (все поступающие заявки). Время от поступления заявки до начала ее обработки составляет в среднем почти 13 мин, а время от поступления заявки до завершения ее обработки составляет почти 18 мин.

3. Характеристики работы группы станков B1-B2

Так как входной поток заготовок является пуассоновским, время обработки заготовки распределено по экспоненциальному закону, количество каналов обработки m = 2, имеется накопитель с максимальной вместимостью n = 5 деталей (очередь с ограничениями на длину) и заявки обслуживаются по мере поступления, то группу станков В1 и В2 можно представить в виде СМО типа M/М/2 – FIFO (многоканальная СМО с ограничением на длину очереди).

В этой СМО:

Интенсивность поступления деталей:  дет./мин

Среднее время обработки:  мин

Интенсивность обработки:  дет./мин

Основные характеристики:

Нагрузка на СМО:

Вероятность простоя:

Вероятность отказа в обработке:

Коэффициент загрузки:

Среднее число деталей на обработке (среднее число занятых каналов):  дет.

Средняя длина очереди (среднее число деталей в очереди):  дет.

Среднее число деталей в СМО:  дет.

Пропускная способность СМО:  дет./мин

Среднее время пребывания детали в очереди:  мин

Среднее время пребывания детали в СМО:  мин

Таким образом, 81 % всего рабочего времени станок B обрабатывает детали, 19 % всего времени он простаивает из-за отсутствия деталей. В среднем в очереди находится 1,666 дет., а в очереди и на обслуживании 3,2932 дет. Станок обрабатывает в среднем 0,136 дет./мин (все поступающие заявки). Время от поступления заявки до начала ее обработки составляет в среднем 12,25 мин, а время от поступления заявки до завершения ее обработки составляет 24,25 мин.

4. Проверка результатов расчетов

Характеристики работы станка А:

Характеристики работы группы станков B1 и B2:

5. Характеристики работы станка C

Поток деталей на станок C является пуассоновским. Время обработки деталей на станке – детерминированная величина, и имеется один канал обслуживания, поэтому это СМО типа М/G/1 – FIFO с неограниченной очередью. На станок C поступают детали, которым было отказано в обслуживании на группе станков B1-B2.

В этой СМО:

Интенсивность поступления деталей:  дет./мин

Время обработки:  мин

Интенсивность обработки:  дет./мин

Основные характеристики:

Коэффициент вариации интервалов времени между поступлениями деталей:

Коэффициент вариации времени обработки детали:

Приведём решение, полученное на программном пакете:

Таким образом, 10 % всего рабочего времени станок С обрабатывает детали, 90 % всего времени он простаивает из-за отсутствия деталей. В среднем в очереди находится 0,00564 дет., а в очереди и на обслуживании 0,106 дет. Станок обрабатывает в среднем 0,014 дет./мин (все поступающие заявки). Время от поступления заявки до начала ее обработки составляет в среднем 0,3915 мин, а время от поступления заявки до завершения ее обработки составляет 7,385 мин.

6. Прибыль от работы участка за 8 часов

Прибыль от продажи деталей типа 1 (10% деталей, выпущенных на станке А продаются как готовые изделия):

V₁ = 0,1∙ γ_А∙С_дет1∙Т, где

Т – время работы участка (480 мин);

γ_А – пропускная способность станка А (0,167 дет./мин);

С_дет1 = 5 ден.ед.;

V₁ = 0,1∙0,167∙5∙480 = 40 ден.ед.

Прибыль от продажи деталей типа 2 (детали типа 2 выпускаются станками В1, В2 и С):

V₂ = (γ_В + γ_С)∙С_дет2∙Т, где

Т – время работы участка (480 мин);

γ_В – пропускная способность станков В1 и В2 (0,136 дет./мин);

γ_С – пропускная способность станка С (0,014 дет./мин);

С_дет2 = 22 ден.ед.;

V₂ = (0,136 + 0,014)∙22∙480 = 1584 ден.ед.

Прочие расходы, связанные с выпуском деталей:

типа 1: Z_проч1 = 0.1∙γ_А∙С₁∙Т = 0,1∙0.167∙2∙480 = 16,032 ден.ед.

типа 2: Z_проч2 = (γ_В + γ_С)∙С₂∙Т = (0,014 + 0,136)∙8∙480 = 576 ден.ед.

Затраты, связанные с эксплуатацией:

станка А: Z_A = (S_A∙C_рабА + (m – S_A)∙C_простА)∙Т, где

S_A – среднее число деталей на обработке на станке А (0,833);

C_рабА – затраты, связанные с работой станка А (0,3);

C_простА – затраты, связанные с простоем станка А (0,1);

Т – время работы участка (480 мин.);

Z_A = (0,833∙0,3 + (1 – 0,833)∙0,1)∙480 = 127,968 ден.ед.

станка B: Z_B = (S_B∙C_рабB + (m – S_B)∙C_простB)∙Т, где

S_B – среднее число деталей на обработке на станке B (1,6272);

C_рабB – затраты, связанные с работой станка B (0,6);

C_простB – затраты, связанные с простоем станка B (0,2);

Т – время работы участка (480 мин.);

Z_B = (1,6272∙0,6 + (2 – 1,6272)∙0,2)∙480 = 504,4224 ден.ед.

станка С: Z_С = (S_С∙C_рабС + (m – S_С)∙C_простС)∙Т, где

S_С – среднее число деталей на обработке на станке С (0,101);

C_рабС – затраты, связанные с работой станка С (0,5);

C_простС – затраты, связанные с простоем станка С (0,1);

Т – время работы участка (480 мин.);

Z_С = (0,101∙0,5 + (1 – 0,101)∙0,1)∙480 = 67,392 ден.ед.

Общая прибыль:

Е₁ = V₁ + V₂ – Z_проч1 – Z_проч2 – Z_A – Z_B – Z_С =

= 40 + 1584 – 16,032 – 576 – 127,968 – 504,4224 – 67,392 = 332,1856 ден.ед.

7. Вероятность того, что деталь, поступившая на станки В1-В2, сразу же начнет обрабатываться (не будет ждать очереди).

Деталь, поступившая на станки В1-В2, сразу же начнет обрабатываться, если в момент поступления детали на эти станки хотя бы один станок окажется свободным. Таким образом, требуется, чтобы количество деталей, находящихся на участке B1-B2, не превышало одного, так как в противном случае другим поступившим деталям  придется ждать в очереди. Найдем вероятность такого состояния:

P(j<=1) = P₀ + P₁, где P₀, P₁ – это вероятности не пребывания на этом участке ни одной детали (вероятность простоя) и пребывания одной детали соответственно, которые находятся по формуле:

Отсюда получаем P₀ = 0,1; P₁ = 0,18. Вероятность того, что деталь, поступившая на станки В1-В2, сразу же начнет обрабатываться равняется: