Синтез множительного устройства

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

“БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Кафедра «ЭВМ и Системы»

«К защите допускаю»

________________ А.А. Склипус

"____"___________ 2005 г.

СИНТЕЗ МНОЖИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

по дисциплине «Арифметические и логические основы вычислительной техники»

БГТУ.003853.002 ПЗ

Листов 24

2005

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

СОДЕРЖАНИЕ. 3

ВВЕДЕНИЕ. 4

1. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА УМНОЖЕНИЯ.. 5

2. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ.. 8

3. РАЗРАБОТКА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СХЕМЫ.. 11

3.1 Логический синтез одноразрядного четверичного умножителя-сумматора. 11

3.2 Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 24

ВВЕДЕНИЕ

       Целью выполнения данного курсового проекта является закрепление полученных теоретических знаний по дисциплине: «Арифметические и логические основы вычислительной техники» и овладение практическими навыками разработки множительного устройства для умножения чисел с плавающей запятой, представленных в двоично-четверичной системе счисления.

В результате выполнения курсового проекта, по исходным данным, должны быть разработаны:

-  Алгоритм умножения чисел. Для этого потребуется: перевести сомножители, заданные в десятичной системе счисления, в четверичную, послу чего представить их в форме с плавающей запятой; произвести перемножение чисел согласно алгоритму умножения старшими разрядами вперед со сдвигом множимого  вправо.

-  Структурная схема устройства умножения, содержащая узлы для действий над мантиссами и порядками, и определить время умножения с учетом временных задержек в комбинационных схемах.

-  Для ОЧУС и ОЧС должны быть построены электрическая структурная и электрическая функциональная схемы в заданном логическом базисе.

       Исходя из выше сказанных условий, необходимо разработать множительное устройство, реализующее в полной мере поставленную задачу по оптимально выбранному алгоритму.

1. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА УМНОЖЕНИЯ

0₄=01₂,   1₄=10₂,   2₄=00₂,   3₄=11₂;

Мн10 = -54,37 ­,   Мт10 = -41,14

1) Переводим модули сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную с округлением:

|Мн₁₀| ®  |Мн₄| ®  |Мн_2\4|

54,37₁₀ ® 312,1030₄   ®  11 10 00 , 10 01 11 01 _2/4

                                                    +             2₄

                              312,1032₄   ®  11 10 00 , 10 01 11 00_2/4

|Мт₁₀| ®  |Мт₄| ®  |Мт_2\4|

41,14₁₀ ® 221,0203₄   ®  00 00 10 , 01 00 01 11 _2/4

                                                    +             2₄

                              221,0211₄   ®  00 00 10 , 01 00 10 10_2/4

2) Запишем сомножители в форме с плавающей запятой:

Мн = 1 , 11 10 00 10 01 11    0 , 01 11 ,

Мт = 1 , 00 00 10 01 00 10   0 , 01 11 .

3) Перемножение двух чисел с плавающей запятой сводится к сложению порядков, формированию знака произведения и перемножению мантисс сомножителей.

Порядок произведения будет равен:

Знак произведения определяется суммой по модулю знаков сомножителей, т. е.

ЗнМн Å ЗнМт = 1 Å 1 = 0

Перемножение мантисс приведено ниже в таблице 1.

Произведение до округления:                               Мн Мт = 1, 00 01 00 11 00 10 11

                                                                                                                                   +00

Произведение после округления:                         Мн Мт = 1, 00 01 00 11 00 00 10

Полученный результат можно перевести в десятичную систему и оценить погрешность вычислений. Для этого полученное ранее произведение приводится к нулевому порядку, а затем переводится в десятичную систему счисления:

(Mн × Mт)_2/4 = (0, 00 01 00 11 00 00) _2/4

(Mн × Mт)₁₀ =2× 4⁵ + 2× 4³ +3× 4² + 2× 4¹ +2× 4⁰ = 2233₁₀

Результат прямого перемножения операндов дает следующее значение:

Mн₁₀ × Mт₁₀ = -54,37× (-41,14) = 2236,7818₁₀

Абсолютная погрешность

D = 2236,7818-2233 = 3,7818.

Относительная погрешность

d = D / (Мн ×  Мт) = 3,7818 / 2236,7818 = 0,0017(d = 0,17 %)

Эта погрешность является суммарной, накопленной за счет приближенного перевода из десятичной системы счисления в четверичную обоих сомножителей, а также за счет округления полученного результата произведения.

Таблица 1

Перемножение мантисс

2. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

При разработке устройства умножения использование непосредственно четверичной системы затруднительно. Поэтому четверичные цифры кодируются двоичными эквивалентами (диадами) так, что перемножение одной четверичной цифры на другую заменяется перемножением их двоичных эквивалентов. Тип структурной cxeмы умножения приведен на рис.2.1. Она содержит обычный  регистр для накопления результата (произведения), также в эту стpyктypy вxoдит oднopaзpядный чeтвepичный yмнoжитeль-cyммaтop (ОЧУС). Этот блок, пoкaзaнный oтдeльнo на pис.2.2, имeeт три чeтвepичныx вxoда (шecть двоичных) и два чeтвepичныx выxoдa (cooтвeтcтвyющиx четырем