Формула Остроградского-Гаусса. Решение линейных неоднородных ДУ методом Лагранжа

Билет 21

1.Формула Остроградского-Гаусса. Формула Остроградского связывает поток через замкнутую поверхность S с интегралом по обьему, ограниченной этой поверхностью.

Орпд: Поверхносная область V (тело) называется поверхносно односвязной если всякую  замкнутую кривую LÎ V можно стянуть в точку не выходя за пределы области V.

ТЕОРЕМА: Пусть векторная ф-ция F(М) непрерывная вместе с частными производными :   в точках тела V вкл. его границу s,  где s – кусочно гладкая замкнутоя поверхность. Тогда поверхносный интеграл 2-го рода (поток) по внешней стороне поверхности равен 3-му интегралу пр-ной области V:

2. Вычислить криволинейный интеграл:  , где

  успехов, пацан!

3. 

4. Уравнения, разрешенные относительно производной порядка n: .

5. Метод Лагранжа решения линейных неоднородных ДУ.

Будем искать решения лин. неод. ур-я в виде:y’+p(x)y=g(x), y=C(x)(e^(-интеграл от p(x)dx)), где С – функция C(x);y’=C(x)(e^(- интеграл от p(x)dx)) – C(x)p(x)(e^(-интеграл от p(x)dx)) =>C’(x)(e^(- интеграл от p(x)dx))=g(x)

Y(x)=e^(-интеграл от p(x)dx)*(C+интеграл от g(x)(e^(интеграл от p(x)dx))dx

6.Решить:  .