Решить задачу безусловной оптимизации. Решить задачу многомерного поиска, используя метод покоординатного спуска и градиентный метод

Лабораторная работа № 5

ТЕМА “Задачи нелинейного программирования”

Индивидуальные задания

Контрольные вопросы

Порядок выполнения лабораторной работы

Индивидуальные задания

1. Решить задачу безусловной оптимизации. Составить  алгоритмы (блок схемы)  и программы (MathCad,  любой язык программирования), реализующие следующие методы: дихотомии и золотого сечения. Получить решения задачи, используя  встроенные средства оптимизации Excel и  MathCad. Сравнить результаты и сделать выводы. Задание выбрать из таблицы 1 согласно номеру в журнале.

2. Решить задачу многомерного поиска, используя метод покоординатного спуска и градиентный метод. Привести алгоритмы (блок-схемы) и тексты программ, реализующие данные методы. Получить решения задачи, используя встроенные средства Excel и  MathCad. Сравнить результаты и сделать выводы. Самостоятельно выбрать область поиска решения, начальную точку и другие параметры методов. Задание выбрать из таблицы 2 согласно номеру в журнале.

Порядок оформления работы:

Лабораторная работа должна быть распечатана и содержать:

  Титульный лист (дисциплина, номер лабораторной работы, ФИО, группа, номер варианта)

  Содержание

  Постановка задачи 1 (график оптимизируемой функции)

        Блок-схема алгоритма метода дихотомии

        Программа, реализующая данный метод

        Результаты работы программы

        Блок-схема алгоритма метода золотого сечения

        Программа, реализующая данный метод

        Результаты работы программы

        Порядок решения и результаты, полученные в MathCad и Excel

        Выводы по задаче №1

  Постановка задачи 2 (построить график поверхности в MathCad)

        Блок-схема алгоритма метод покоординатного спуска

        Программа, реализующая данный метод

        Результаты работы программы

        Блок-схема алгоритма градиентного метода.

        Программа, реализующая данный метод

        Результаты работы программы

        Порядок решения и результаты, полученные в MathCad и Excel

        Выводы по задаче № 2           

Таблица 1.

1.  f(x) ® min [1, 3] e=0.0001	2. f(x) ® min [1.5, 3] e=0.0001	3. f(x) ® min [1.5, 2.5] e=0.0001
4.  f(x) ® min [2.3, 2.4] e=0.00001	5. f(x) ® max [1,5; 2,5] e=0.001	6. f(x) ® min [1,5; 2,5] e=0.00001
7. f(x) ® max [1,5; 2,5] e=0.00001	8. f(x) ® max [2; 3] e=0.00001	9. f(x) ® max [2; 3] e=0.001
10. f(x) ® min [1.5; 2.3] e=0.001	11. f(x) ® max [2; 3] e=0.001	12. f(x) ® min [1.5; 2.3] e=0.001
13. f(x) ® min [2, 3] e=0.001	14. f(x) ® min [1.5; 2.3] e=0.001	15. f(x) ® max [1,1.5] e = 0.00001
16. f(x) ® max [1.5; 2] e=0.001	17. f(x) ® max [1.5; 2] e=0.0001	18. f(x) ® min [1, 1.5] e=0.001
19. f(x) ® max [1; 1.5] e=0.00001	20. f(x) ® min [2; 3] e=0.001	21. f(x) ® min [2.5; 3] e=0.001
22. f(x) ® max [1.5, 2] e=0.0001	23. f(x) ® max [1.5, 2] e=0.001	24. f(x) ® min [1.5, 2] e=0.001
25. f(x) ® min [2, 2.5] e=0.0001	26. f(x) ® max [1.5, 2] e=0.0001	27. f(x) ® min [2, 2.5] e=0.0001
28. f(x) ® min [2, 2.5] e=0.000001	29. f(x) ® max [1.5, 2.5] e=0.0001	30. f(x) ® max [1.5, 2.5] e=0.0001

Таблица 2.

1.  f(x) ® min f(x,y)= 2y3+3y2+xy	2. f(x) ® min f(x,y)= 2x4+3y2	3. f(x) ® min f(x,y)= 2y2x4+3y2+xy
4.  f(x,y) ® min f(x,y)= 2x4+3y2+xy	5. f(x,y) ® max f(x,y)= 2x+3y2	6. f(x) ® min f(x,y)= 2xy+3y2
7. f(x) ® max f(x,y)= 2x4+3xy2	8. f(x) ® max f(x,y)= 2x3+3y2+x	9. f(x) ® max f(x,y)= 2y4x+3y2+xy
10. f(x) ® min f(x,y)= 3y2+xy4	11. f(x) ® max f(x,y)= yx3+3y2+x	12. f(x) ® min f(x,y)= 2.5x3+3y2+x4
13. f(x) ® min f(x,y)= 3sin(x)y2+xy4	14. f(x) ® min f(x,y)= 3y2+2y+xy4	15. f(x) ® max f(x,y)= 3.5xy2+xy4
16. f(x) ® max f(x,y)= y2+xy4+x4	17. f(x) ® max f(x,y)= 2x4+3y2+xy4	18. f(x) ® min f(x,y)= 2sin(2x)+x3y2+xy4
19. f(x) ® max f(x,y)= 4y2x2+3y2+xy4	20. f(x) ® min f(x,y)= 4xy+x5+3y2+xy4	21. f(x) ® min f(x,y)= 3x4y4+3y2+xy4
22. f(x) ® max f(x,y)= x2+3xy2+xy4	23. f(x) ® max f(x,y)= x2y+3y2+xy4	24. f(x) ® min f(x,y)= 3x2y+3y2+xy4
25. f(x) ® min f(x,y)= y4+3y2+xy4	26. f(x) ® max f(x,y)= 2x2y4+3y2+xy4	27. f(x) ® min f(x,y)= xy+3y2+xy4
28. f(x) ® min f(x,y)= sin(x3y2)+xy4	29. f(x) ® max f(x,y)= 2x2+sin(xy)+3y2	30. f(x) ® max f(x,y)= 3y2+xy4+x4

Контрольные вопросы

1.  Математическая модель задачи нелинейного программирования

2.  Определения локального и глобального экстремума

3.  Методы глобального поиска и их суть

4.  Определение унимодальной функции

5.  Суть методов спуска и условия прекращения итераций

6.  Классификация методов безусловной оптимизации с примерами методов каждой группы

7.  Алгоритм метода дихотомии

8.  Алгоритм метода золотого сечения

9.  Задачи условной оптимизации и метод функций Лагранжа

10. Многомерный поиск. Суть метода покоординатного спуска.

11. Метод случайного поиска.

12. Метод градиента и наискорейшего спуска.

13. Метод Ньютона. Привести пример.

14. Математическая модель задач целочисленного программирования. Метод ветвей и границ.

15. Порядок решения задач целочисленного программирования в Excel.

16. Задачи динамического программирования.

17. Метод функций Беллмана.

Порядок выполнения лабораторной работы

(Смотрите конспект лекций)