Расчет электрических цепей со специальными характеристиками

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Расчётно-графическая работа №2

по курсу «Теория линейных электрических цепей»

Расчёт электрических цепей со специальными характеристиками

Вариант 002.

Выполнил                                                                                           Проверил:

ст. гр. ЭС-31                                                                                       ассистент

Ахраменя С.С.                                                                                    Грапов А.В.

Гомель – 2004

Задача 1

Синтез электрических цепочечных фильтров.

Рассчитать электрический фильтр для работы между генератором и приёмником, имеющий заданную частотную характеристику затухания.

 

Исходные данные:

тип фильтра: цепочечный комбинированный,

дополнительное затухание в полосе пропускания: Da = 0,9 дБ,

минимальное затухание в полосе задержки на частоте f: a’min = 55 дБ,

частоты среза: f1 = 5 кГц, f2 = 7 кГц,

фиксированная частота в полосе задержки: f = 9 кГц,

сопротивление нагрузки: Rн = 1,1 кОм.

Решение.

Так как в идеале фильтр работает в идеальном режиме, то Rн = Rг = 1100 Ом.

Из-за несогласованности фильтра с нагрузкой увеличим расчётное значение минимального затухания в полосе задержки на величину 0,69 Нп:

amin = a’min + 0,69 = 7,015 Нп

Определим среднегеометрическую частоту ППФ:

                                          5.916 кГц

Определим граничную частоту нижней полосы задерживания:

3,889 кГц

Найдём коэффициент преобразования полосы пропускания:

                                   0,918

Определим рабочие частоты среза:

              

Определим оптимальное характеристическое сопротивление фильтра:

                                      Ом

Произведём выбор схемы фильтра. Выберем полосопропускающий (ППФ) LC-фильтр типа К:

                                           0,5L1    2C1       2C1   0,5L1

                                                      L2                 C2

По формулам для ППФ типа К, взятым из конспекта лекций, определим параметры элементов фильтра:

                    

                

Подставив числовые значения, получаем:

L1 = 0,183 Гн;   C1 = 3,94710 Ф;    L2 = 0,012  Гн;    C2 = 6,00510 Ф

Теперь построим частотную характеристику затухания для полученного звена. Для этого определим коэффициент преобразования полосы частот фильтра-прототипа:

                                             1,95

Нормированная частота для ППФ типа К:

A = n (),    где 

Характеристика затухания строится по условию:

 

          Da   при   f1p £ f £ f2p

a = 

          2arcch |A|   при всех остальных частотах

Таким образом, характеристика затухания:

Так как затухание на частоте f, обеспечиваемое данным звеном, меньше требуемого (a(f) = 2,224 Нп при требуемом затухании в 7,015 Нп), то добавим звено фильтра типа m.

                                   L1m/2   2C1/m   2C1/m   L1m/2

                                                                  L1 (1-m)/4m

                                                                     C14m/(1-m)

                                          L21/m                   C2m

Определим коэффициент m:

                                     = 0,638.

Тогда частотная характеристика затухания определяется выражением:

 

            Da   при   f1p £ f £ f2p

a =       2arcch    при fs1 < f < f1p   и    f2p < f < fs2

            2arcsh    при всех остальных частотах

Результирующую характеристику а(f) найдём суммированием характеристик затухания фильтров k и m. При этом пренебрегаем потерями энергии в элементах фильтра:

                                           

Находя значение am(f), получаем, что am(9000) = 2,155 Нп. То есть суммарного затухания на частоте f, обеспечиваемого фильтрами k и m, недостаточно для обеспечения требуемого затухания на заданной частоте. Поэтому используем по два звена фильтров k и m, чтобы обеспечить требуемое затухание, соединив их по следующей схеме:

В таком случае, просуммировав частотные характеристики затухания всех звеньев, получаем значение затухания на частоте f, превышающее требуемое:

                                        

a(f) = a(9000) = 8,758 Нп.

Итак, характеристика затухания цепочечного фильтра, полученного каскадным соединением двух звеньев k и двух звеньев m, удовлетворяет нашим условиям и обеспечивает требуемое затухание а = 7,015 Нп на частоте f = 9000 Гц.

Совмещённый график частотных характеристик затухания звеньев k и m, а также результирующего цепочечного фильтра приведён на следующем листе.

Итак, схема цепочечного фильтра имеет вид:

    L1k     C1k      C1k   L1k         L1m   C1m     C1m   L1m        L1m   C1m     C1m   L1m        L1k     C1k      C1k   L1k

                                                 L2m                                         L2m

                                                  C2m                                        C2m