Расчет четырёхполюсной цепи. Расчет и построение зависимости модуля и аргумента входного сопротивления составного четырёхполюсника о

Задача №2.

Расчёт четырёхполюсной цепи.

Для заданной схемы четырёхполюсника требуется:

1.   Представить сложный четырёхполюсник в виде двух простых и определить способ их соединения.

2.   Определить коэффициенты матриц А элементарных четырёхполюсников, а также коэффициенты других матриц, соответствующих соединению четырёхполюсников.

3.   Используя правила сложения и умножения матриц, определить коэффициенты матрицы А составного четырёхполюсника.

4.   Определить собственные и рабочие параметры составного четырёхполюсника (Zc1, Zc2, g, a, b, Zвх1, Zвх2, a_раб, a_вн).

5.   Рассчитать и построить зависимости модуля и аргумента входного сопротивления составного четырёхполюсника от сопротивления нагрузки Zвх1(Rн),  Yвх1(Rн).

6.   Записать уравнения передачи четырёхполюсников в матричной и параметрической формах.

Исходные данные:

1. Представление сложного четырёхполюсника в виде двух простых.

2. Определение коэффициентов уравнений четырёхполюсников.

Определять коэффициенты четырёхполюсников целесообразно с помощью непосредственного применения законов Ома и Кирхгофа.

Запишем выражение первого закона Кирхгофа для узла а:

По второму закону Кирхгофа:

Отсюда (все вычисления производятся при помощи пакета Mathcad 6.0):

Произведём проверку правильности вычислений:

Проверка показала, что расчёт коэффициентов матрицы А  произведён правильно.

Произведём аналогичный расчёт коэффициентов матрицы А для второго четырёхполюсника.

Коэффициенты других матриц, соответствующих данному соединению определим из таблицы 14.1 [1] с.427.

Для первого четырёхполюсника:

Для второго четырёхполюсника:

3. Определение коэффициентов матрицы А составного четырёхполюсника.

Для параллельного соединения четырёхполюсников справедливы соотношения:

Зная коэффициенты матрицы Y можно определить коэффициенты матрицы А:

4. Определение собственных и рабочих параметров составного четырёхполюсника.

Произведём расчёт характеристических сопротивлений Zc1 и Zc2 со стороны входа и выхода, определяющих входные сопротивления четырёхполюсника в согласованном режиме.

Для этого предварительно определим сопротивления короткого замыкания и холостого хода со стороны входных и выходных зажимов четырёхполюсника Zxx1,Zxx2,Zкз1,Zкз2.

Zкз1 определяется при замкнутых зажимах 2-2’, Zxx1 – при разомкнутых.

Zкз2 определяется при замкнутых зажимах 1-1’, Zxx2 – при разомкнутых.

Отсюда определяем Zc1 и Zc2, g, a, b:

Определим входное сопротивление четырёхполюсника при подключенной нагрузке к зажимам 2-2’ Zвх1; к зажимам 1-1’ – Zвх2:

Определение рабочих параметров четырёхполюсника: a_раб(рабочее затухание), а_вн(вносимое затухание). Для определения этих параметров необходимо предварительно определить:

а1 – дополнительное затухание, вызванное несогласованностью на входе;

а2 – дополнительное затухание, вызванное несогласованностью на выходе;

а3 – дополнительное затухание, вызванное взаимодействием отражений;

k1, k2 – коэффициенты отражения на входе и на выходе;

а4 – дополнительное затухание, вызванное несогласованностью сопротивлений генератора и нагрузки.

5. Определение и построение зависимостей модуля и аргумента входного сопротивления составного четырёхполюсника от сопротивления нагрузки Re(Zвх1(Rн)), Im(Zвх1(Rн)).

6. Уравнения передачи четырёхполюсника в матричной и параметрической форме.

Для несимметричного четырёхполюсника уравнения передачи  в параметрической форме будут иметь вид:

Расчёт коэффициентов перед U2 и I2 произведём при помощи пакета Mathcad:

Тогда последняя система запишется в виде:

Уравнения передачи в матричной форме: