Расчет нелинейной цепи переменного тока

Задача 2.

Расчет нелинейной цепи переменного тока.

Электрическая цепь состоящая из соединенно последовательно резистора и катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником подключена к источнику синусоидального тока.

Кривая намагничивания В(Н) сердечника апроксимирована ломаной линией.

Задание:

1. Пренебрегая потоками рассеяния и потерями энергии в сердечнике построить вебер-амперную характеристику катушки
2. Построить графики зависимостей потокосцепления , напряжения на зазоре u_r, катушке u_L и зажимах источника u в функции
3. Найти аналитически действующие значения напряжения на элементах цепи U_r, U_L, U.
4. Произвести расчет действующих значений U_r, U_L, и U символическим методом по первой гармонике кривой

Исходные данные:

J_m = 5 A                                                      R = 12 Ом

w = 150 витков                l = 0,16 м                                

B₁ = 1.25 Тл                     H₁ = 2200 А/м.

Решение:

1. Пренебрегая потоками рассеяния и потерями энергии в сердечнике построим вебер-амперную характеристику катушки

Отсюда:

Отсюда:

По полученным значениям  и  построим вебер-амперную характеристику катушки

2. Построим графики зависимостей потокосцепления , напряжения на зазоре u_r, катушке u_L и зажимах источника u в функции

Зависимость потокосцепления от выражается формулой:

где:  

Напряжение на зазоре u_r будет иметь форму синусоиды и выражаться формулой:

Напряжение на катушке будет выражаться формулой:

График этого напряжения будет иметь вид:

Чтобы получить график напряжения на зажимах источника, сложим графики функций  и . Полученный график имеет вид:

3. Найти аналитически действующие значения напряжения на элементах
 цепи U_r, U_L, U.

Найдем действующее значение напряжения на катушке :

Найдем действующее значение напряжения на резисторе :

Найдем действующее значение напряжения U:

4. Произведем расчет действующих значений U_r, U_L, и U символическим методом по первой гармонике кривой

Найдем действующее значение напряжения на катушке :

Найдем действующее значение напряжения на резисторе :

Найдем действующее значение напряжения U: