Расчет вероятности того, что среди прибывших на базу изделий будет нее более трех поврежденных

Задание 3

Завод отправил на базу 500 доброкачественных изделий. Для каждого из изделий вероятность повреждения в пути равна 0.002. Найти вероятность того, что среди прибывших на базу изделий будет нее более трех поврежденных (0.981).

Решение:

Поскольку случайная величина X характеризует число появлений события А в серии из n независимых испытаний, в каждом из которых это событие может осуществляться  с вероятностью p, то она распределена по биномиальному закону. Возможные значения данной случайной величины: 0,1,2,…,n, а вероятность каждого из значений определяется по формуле:

где q=1-p

Теперь можно вычислить вероятность события A={в пути повредится не более 3 изделий}:

P(X=0)=0.242

P(X=1)=0.399

P(X=2)=0.242

P(X=3)=0.054

P(A)=0.0937

Ответ: вероятность того, что в пути не произойдет повреждения более 3 изделий, равна 0.937.