Алгоритмизированные задания по курсу ТОЭ. (Домашние расчетно-графические задания № 3-5): Методическое руководство, страница 8

     .

Воспользовавшись таблицей разложения [1], найдем амплитуды гармоник ряда Фурье. Тогда ряд будет иметь вид

   B.   

2. Выполним графическую проверку правильности разложения кривой ЭДС в ряд Фурье, построив первые три гармоники напряжения (рис. 3.19).

Рис. 3.19

3. Определим показания приборов, заданных в расчетной схеме. Вольтметр V₁ измеряет линейное напряжение источников ЭДС, а вольтметр V₂ – фазное напряжение. Положение ключа в нулевом проводе не влияет на показания этих приборов. Приборы электромагнитной системы измеряют действующее значение несинусоидальной величины.

В линейном напряжении источников ЭДС отсутствуют гармоники нулевой последовательности, т.е. кратные трём, поэтому:

                

                      

Для определения показаний амперметров и вольтметра треугольник сопротивлений нагрузки 1 преобразуем в эквивалентную звезду и запишем сопротивления для всех ветвей электрической цепи (в омах):

                   

С учетом проделанных преобразований электрическая цепь будет иметь вид, как показано на рис. 3.20.

Рис. 3.20

Расчет цепи без нулевого провода
(ключ разомкнут)

В трехфазной электрической цепи в симметричном режиме система фазных ЭДС третьей гармоники аналогична системе ЭДС нулевой последовательности:

                   

Поэтому в трехпроводной трехфазной электрической цепи (без нулевого провода) отсутствуют токи третьей гармоники в линейных проводах и нагрузке

               ;   ;   ;   .

Система ЭДС первой и пятой гармоник представляет собой симметричную систему ЭДС прямой и обратной последовательностей
(т.е. ).

Напряжение смещения нейтрали (между точками О–О¢–10):

                        

                        .

Следовательно, . Это даёт нам право соединить эти узлы проводами и расчет вести на одну фазу.

                               ;

                                    ;

                            ;

      

         ;

                   ;

   

Первая гармоника образует прямую последовательность фаз:

                         

Ток  определим по II закону Кирхгофа для контура (рис. 3.18):

                            

                   

     

   

                             ;

                                    

Расчет по пятой гармонике

      

              

   ;

                   ;

                        ;

      

Пятая гармоника образует обратную последовательность фаз:

            ;                   ;  

            ;        ; 

                 

 определим по II закону Кирхгофа для контура (рис. 3.18):

                           ;

 

                          

                                    

Амперметр А₁₂ показывает действующее значение линейного тока фазы В:

.

Амперметр А₂₁ показывает действующее значение тока, протекающего по нагрузке Z₂ в фазе А:

Амперметр А₃₂ показывает действующее значение тока, протекающего по нагрузке , соединенной треугольником, между узлами a и b:

Амперметр А₀ показывает действующее значение тока, протекающего по нулевому проводу. При разомкнутом ключе ток через амперметр не протекает, поэтому:

                                              .

Ваттметр W₂ измеряет активную мощность фазы, В:

                                     ;

  

                 

       

                      

Найдем напряжение между точками 3 и 11: U_3–11.

Запишем второй закон Кирхгофа для контура (рис. 3.21).

                                  

Рис. 3.21

1-я гармоника: ;

    

                                 .

3-я гармоника: ;

                   .

5-я гармоника: ;

          

                               ;

                  .

Действующее значение напряжения U_3–11

                      

Расчет цепи с нулевым проводом
(ключ замкнут)