Алгоритмизированные задания по курсу ТОЭ. (Домашние расчетно-графические задания № 3-5): Методическое руководство, страница 2

(Временные зависимости тока и напряжения по результатам расчета могут быть построены с помощью пакета Math Cad для каждой гармоники и для всей кривой в целом и снабжены необходимыми пояснениями.)

6. Результаты расчета занести в табл. 3.1

Т а б л и ц а  3.1

Указания к расчету

1. Как известно, любая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье:

                      .

U₀  и коэффициенты  иотыскиваются по следующим фор­мулам:

                                         ;

                                  ;

                                                         _.

2. Расчет ведется методом наложения. При этом для каждой гармоники приложенного напряжения необходимо составить соответствующую электрическую схему и произвести расчет.

При расчете схемы для каждой гармоники необходимо пересчитать реактивные сопротивления. Следует обратить внимание на то, что индуктивные сопротивления возрастают пропорционально номеру гармоники, а емкостные сопротивления уменьшаются.

Для нулевой гармоники частота (ω⁽⁰⁾ = 0):

              , т.е. индуктивности закорачиваются,

         , т.е. конденсаторы представляют разрыв.

Сопротивления по первой гармонике:

                                ,     .

Сопротивления по k-й гармонике:

                               ,

                                .

3. Записать мгновенное значение тока как сумму гармонических составляющих

                      ,

где k – номер гармоники.

4. Потребляемая активная мощность

                                           ,

где Р₁, Р₂, Р₃ – активные мощности первой, второй и третьей ветвей соответственно.

                     .

Мощности Р₂ и Р₃ определяются аналогично.

5. Полная мощность цепи

.

Пример расчета цепи

Рассмотрим один из вариантов электрической цепи, заданный в варианте 1 табл. 3.2. Тогда получим электрическую цепь рис. 3.2

          

Рис. 3.2                                          Рис. 3.3

1. Разложим ЭДС, заданную на рис 3.3, в тригонометрический ряд Фурье. Заданная кривая ЭДС симметрична относительно оси абсцисс и раскладывается в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей. Таким образом,

                                                  ,

                                 

                     

                            . 

Таким образом, ряд имеет вид

                                   ,

где k = 1, 3, 5, …, или

                      

                       .

Рассчитаем электрическую цепь, рис. 3.2, используя метод наложения, отдельно от каждой гармоники приложенного напряжения

Расчет по первой гармонике

Параметры цепи по первой гармонике:

                               ,

                     .

Входное сопротивление цепи относительно ЭДС:

 

                                        ;

                 ;

        

                                            ;

        .

Расчет по третьей гармонике

Параметры цепи по третьей гармонике:

                     Ом,     Ом,

                     Ом,    Ом,

                                               Ом.

Входное сопротивление цепи по третьей гармонике:

                                        Ом.

                  А,

       

                                       А,

             

                                        А.

Расчет по пятой гармонике

Параметры цепи по пятой гармонике:

                     Ом,    Ом,

                           Ом,    Ом.

Входное сопротивление по пятой гармонике:

 

                                       Ом,