Определение длины звуковой волны и скорости звука в воздухе: Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10к

Министерство высшего и профессионального образования российской Федерации

Сибирский  государственный индустриальный университет

Кафедра физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ И СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Общая физика»

Новокузнецк 1998

УДК 378:534-13(075)

Рассмотрен метод определения длины звуковой волны в возду­хе, ее скорости и зависимости их от частоты колебаний и температу­ры.

Работа предназначена для студентов всех специальностей.

Рецензент  - кафедра высшей математики СибГИУ зав. кафедрой Лактионов С.А

Лабораторная работа 10K

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Частица среды, выведенная из положения равновесия, под дей­ствием упругих сил стремится возвратиться в первоначальное поло­жение и совершает колебательное движение. Колебание одной части­цы не остается локализованным: начинают колебаться соседние с ней частицы, зачем следующие и т.д. Процесс распространения колеба­ний в упругой среде называют бегущей волной (в данном случае – упругой волной). Геометрическое место точек, до которых к настояще­му моменту времени распространились колебания, называют фрон­том волны. Путь, пройденный фронтом волны за единицу времени, называют скоростью распространения волны. Если фронтом волны является плоскость, то волну называют плоской, если сфера - сфери­ческой. Фронт волны является частным случаем поверхности - гео­метрического места точек колеблющихся в одинаковой фазе.

Смещение точек среды от положения равновесия в зависимости от времени и от расстояния частицы до начала координат описывается уравнением волны, имеющим вид

Х=А cos2p(nt-),(1)

где Х - смещение частим среды от положения равновесия;

       А - амплитуда - наибольшее смещение частицы от положения равновесия;  

        n - частота колебаний - число колебаний в единицу времени; 

      У - расстояние частицы от начала координат;

      l- длина волны – путь, пройденный за период или кратчайшее расстояние между двумя точками, колеблющимися в одина­ковой фазе.

Звуковые волны в воздухе представляют собой последователь­ные сгущения и разряжения части воздуха; они являются продоль­ными волнами (колебание частиц вдоль линии распространения волны). Дойдя до границы раздела с другой средой, волна частично отражается в первую средуи частично проходит во вторую. В случае отражения упругой волны, распространяющейся в газе, от твердой поверхности коэффициент отражения (отношение энергии отражен­ной и падающей на данную площадку) близок к единице. Т.е. амплитуда падающей волны мало отличается от амплитуды отраженной.

При наложении падающей и отраженной плоских волн с одина­ковой амплитудой образуется  стоячая волна.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположном направлении

Х₁ =А_о cos2p(nt -),

X₂= А_о cos2p(nt+).                  

Складывая оба уравнения и расписываякосинусы суммы и раз­ности двух углов через косинусы и синусы одного угла, получим

Х=Х₁+Х₂=2А_о cos2p·cos2pnt=2А_о cos2p·coswt           (2)

Уравнение (2) и есть уравнениестоячей волны. Из (2) видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же час­тоты, что и у встречных волн, причем амплитуда

А=2А_о cos2p                                                     (3)

оказывается зависящей от координаты У и не зависящей от времени. Минимальное значение амплитуды будет тогда, когда выполняется условие

|cos2|=1    или

2p =±кp         (к=0,1,2,3…)                                                 (4)

При этом А = 2Ао точки пространства, в которых колебания проис­ходят с максимальной амплитудой, называют пучностями. Из (4) можно найти координаты пучностей                       

У_пучн.= ±                                                                                   (5)

При                      cos2p=0   

  когда

2p=(2к+1)                                                                        (6)

амплитуда стоячей волны равна нулю. Точки, в которых А=0, назы­вают узлами. Из (6) можно найти координаты узлов. Так как положе­ние пучностей и узлов в стоячей волне не зависит от времени, а зависит от координаты У, то в стоячей волне пучности и узлы находятся в определенных местах, не меняющихся со временем.

В отличие от плоской бегущей волны, в которой различные частицы колеблются с одинаковой амплитудой, в стоячей волне раз­личные частицы колеблются с различными амплитудами в зависимо­сти от У (.формула (3)), но с одинаковыми фазами дня точек, лежащих между двумя узлами. В соседних пучностях колебания находятся в противофазе (рисунок). Кроме того, в отличие от бегущей, стоячая волна энергии в пространстве не переносит, так как падающая и от­раженная волна движутся через площадку перпендикулярную лучу, в противоположных направлениях.