Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки: Руководство к лабораторной работе № 5о

Сибирская горно-металлургическая академия

Кафедра  физики

Руководство к лабораторной работе № 5о (Оптика)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы:

1. Познакомиться с элементарной теорией дифракция от одной щели и от дифракционной решетки.

2. Изучить способ определения длины световой волны при помощи дифракционной решетки.

3. Приобрести навык в пользовании гониометром.

4. Пользуясь дифракционной решеткой с известной по­стоянной, определить длину волны желтой линии в спектре, получаемом от неоновой лампы.

5. Оценить точность полученной величины, вычислить от­носительную и абсолютную погрешности.

Приборы и принадлежности:

1. Гониометр.

2. Дифракционная решетка.

3. Неоновая лампа.

Краткая теория

Длиной волны называется наименьшее расстояние меж­ду точками, колеблющимися в одинаковых фазах.

Прохождение света сквозь узкую  щель

Пучок  параллельных лучей,  проходя через узкую щель А В, по принципу Гюйгенса дает бесчисленное множества лучей, исходящих во всевозможных направлениях из всех точек отверстия АВ. Из этих лучей на чертеже изображены, ради ясности чертежа, лишь три параллельных пучка 1, 2, 3, которые линзой (Л) сведены в фокусы S_о, S₁, S₂ (рис.1).

Не во всех этих точках S_о, S₁,  S₂ будет наблюдаться свет. Это зависит от того, с какой разностью хода по отношению друг к другу придут в эти точки отдельные лучи в каждом пучке.

Например, в точку S_о все лучи 1-го пучка придут с одинаковыми фазами колебаний, ибо ход всех этих лучей совершенно одинаков; колебания отдельных лучей будут усиливать друг друга и дадут в S_о свет (рис.1).

Для 2-го пучка, собранного в фокусе S₁ (рис. 2), может получиться темнота, если окажется, что для краевых лучей ВО и СЕ этого пучка разность хода равна длине волны ВО = l данного света или вообще четному числу полуволн

Предположим, что для краевых лучей    разность    хода  равна двум полуволнам , то, разделив мысленно щель на две равные части СВ' и В'В и проведя луч B'N, получим два разных пучка лучей — незаштрихованный и заштрихованный. Кроме этого, получим два подобных треугольника:

DBCD ~ DВ'СD'.

Известно, что соответственные стороны подобных    тре­угольников пропорциональны,

следовательно    

 Так как , то , тогда лучи СЕ и B'N будут  иметь разность хода , а поэтому, придя в точку S, они погасят друг друга.

Если взять лучи, лежащие рядом с лучами СЕ и B'N, то они тоже погасят друг друга.

Таким образом, каждому лучу из незаштрихованной по­ловины пучка, например, лучу XX, найдется такой луч УУ в другой, заштрихованной половине, который будет длиннее его на l/2. Поэтому они придут в S₁ с противоположными фа­зами и, взаимно уничтожившись, дадут в S₁ темноту. Следо­вательно,  есть условие темноты для одной щели.

Если же разность хода краевых лучей при другом угле j₂, например, в 3-м пучке равна , то в S₂ будет наблю­даться свет (рис. 3).

В этом случае пучок можно разделить на три равные ча­сти., Причем для двух частей (из этих трех): средней и одной из крайних разность хода между крайними лучами будет  иметь , поэтому они взаимно уничтожаются. А последняя третья часть пучка останется и даст в S₂ свет, но, конечно, слабее, чем в S_о.

Таким образом, свет будет наблюдаться в тех точках, в которых сходятся пучок параллельных лучей с разностью хо­да между крайними лучами, равной нечетному числу полу­волн

а темнота — в тех точках, где разность хода равна четному числу полуволн, т. е.

            .

Очевидно, что, пропустив через прямолинейную щель АВ пучок параллельных лучей, можно увидеть картину чередова­ния темных и светлых полос.

Действие дифракционной решетки

 Дифракционная решетка представляет собой целый ряд правильно расположенных щелей. Каждая из них дает свою систему светлых и темных полос. Эти системы, налагаясь друг на друга, могут в одних местах взаимно усиливать друг дру­га, а в других — ослаблять. В результате можно наблюдать картину чередования темных и светлых полос, такую же как и от одной щели, только полос будет меньше (расположение более редкое), но зато оставшиеся полосы будут ярче.

Пусть пучки параллельных лучей от ряда щелей 1, 2 и т. д. собираются линзой Л в фокусе F (рис. 4). В точке F свет получится лишь в том случае, если разность хода между крайними односторонними лучами соседних пучков ВС будет равна четному числу полуволн, тогда все лучи этих пучков придут в точку F в одинаковых фазах и усилят друг друга.

Если

то, приравняв правые части  получим:

           

где l — длина волны света,

       k — целые числа, обозначающие порядок спектра.

При k=l   будем иметь первую (от центральной) дифракционную полосу.

(a+b) — постоянная решетки.

Постоянная дифракционной решетки равна сумме шири­ны щели а и промежутку между щелями b.

Зная постоянную решетки ( ее необходимо выяснить у преподавателя или лаборанта соответствующей лаборатории) и из опыта найдя угол между дифракцион­ными полосами, вычисляем длины волн.

                               Оптическая схема установки (рис. 5):

S — источник света —щель коллиматора, освещаемая неоновой или другой лампой.

Л₁ — линза коллиматора,

D — дифракционная решетка,

Л₂ — линза фокусирующая  (объектив   зрительной тру­бы).

F — фокальная плоскость фокусирующей линзы.

Порядок выполнения работы

Дифракционная решетка устанавливается на столике го­ниометра так, чтобы ее штрихи были параллельны щели кол­лиматора, а плоскость решетки была перпендикулярна его оптической оси. Перед щелью коллиматора помещается источник света, например, неоновая лампа. Щель коллиматора находится в фокусе линзы. Вышедшие из коллиматора парал­лельные лучи падают на дифракционную решетку.

Против коллиматора, после решетки, на одной оптиче­ской оси с коллиматором помещается зрительная труба, угол поворота которой отсчитывается при помощи лимба и нониу­са.

Получив резкое изображение дифракционных полос, устанавливают нить в трубе  желтую линию в спектре пер­вого порядка слева от центральной полосы и отмечают по лимбу и нониусу положение зрительной грубы. Затем поворачивают зрительную трубу до совмещения нити в тру­бе с желтой линией в спектре первого порядка справа, и сно­ва отмечают положение трубы. Угол смещения трубы j равен удвоенному углу между центральным лучом и пучком,  дающим первый максимум. Искомый yгол

Таким же образом находят угловое   расстояние    между   центральной  полосой и желтой линией   во втором    порядке спектра.

Производятся но три 3 замера в каждом порядке спектра (или 6 замеров в первом порядке, если спектр второю порядка плохо виден). Определив углы, вычисляют длины волн для каждого значения угла по формуле

Вычислить средний результат из 6 значений l. Определить среднюю абсолютную ошибку и окончательный резуль­тат записывают в виде:

l = l_СР ± Dl_СР.

Определить относительную ошибку.

     ЛИТЕРАТУРА

1. С. Э. Фриш  и   А. В. Тиморева. Курс физики, том. 3, изд. 1952 г.

2. Папалекси. Курс физики, том 2, изд. 1947, стр.   373, 376—380.

3. Физический практикум под редакцией Ивероновой, стр. 495, 499.