Определение емкости конденсатора методом мостика: Руководство к лабораторной работе № 5

Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то тока в цепи не будет, так как диэлектрик конденсатора электрический ток не пропускает. Конденсатор для постоянного тока является весьма большим сопротивлением. Если конденсатор включить в цепь переменного тока, то ток в цепи будет, однако, как показывает опыт, меньшей величины, чем без конденсатора. Следовательно, и для переменного тока конденсатор оказывает определенное сопротивление, получившее название емкостного. Опыт показывает, что емкостное сопротивление тем меньше, чем больше емкость конденсатора и частота переменного тока, протекающего через конденсатор.

где Z — емкостное сопротивление.

Два конденсатора С₁ и С₂  в цепи переменного тока с частотой ω имеют сопротивления

 и

Тогда  отсюда                                                  (1)

По формуле (1) можно определить неизвестную емкость. Для этого нужно взять конденсатор с известной емкостью C₂  и опытно определить , что возможно с помощью мостиковой схемы.

Теория мостика

Одним из самых распространенных методов измерения неизвестного сопротивления является метод, основанный на использовании мостиковой схемы (мостик Уитстона). Мостиковая схема (рис. 1) —эта схема, выполненная в виде четырехугольника, сторонами (плечами) которого являются сопротивления. В одну диагональ (АС) этой схемы включается источник тока, а в другую (BD) — гальванометр. Диагональ BD называется мостиком. На основании 1-го правила Кирхгофа можно написать:

для узла D I₅+I₂-I₄=0

для узла D I₁-I₃-I₅=0

На основании 2-го правила Кирхгофа можно написать:

для контура ABDAI₅R+I₂R-I₄R=0  

для контура BCDB  I₁R-I₃R-I₅R=0

если ток I₅  в мостике равен нулю, то системы (2) и (3) примут вид:

                     (2а)   и                         (3а)

уравнения (3а) поделим друг на друга:

 согласно уравнению (2а)

Практически AC — однородная металлическая проволока, натянутая вдоль планки с делениями. Этот прибор называется реохордом. Для проволоки r= const и S = const. Тогда согласно формуле уравнение (4) примет вид:

 ; или

где l₁ — длина участка AD.

l₂ — длина участкаDC.

Взяв эталон сопротивления Ro и измерив опытно при l₅=0, l₁ и l₂, по формуле (4а) можно определить неизвестное сопротивление R_X.

Метод измерений

Принцип мостика верен и в случае емкостных сопротивлений. В схеме (рис. 2) вместо омических сопротивлений R_X и R₀ включены конденсаторы C_X  и C₀ с сопротивлениями Z_X и Z₀. В этом случае формула (4а) примет вид

                                                  (4б)

Применительно к схеме (рис. 2) формула (1) примет

               (1а) согласно (4б)

где C₀ — емкость эталона.

Измерения

В цепи (рис. 2) включены конденсаторы, которые пропускают только переменный ток. У нас источником переменного тока является звуковой генератор ЗГ-10. Отсутствие тока в мостике регистрируется телефоном. Так как формула (4б), а, следовательно, и (1б), справедливы только при I₅=0, то неизвестная емкость C_X по формуле (1б) определяется так:

Включив ЗГ-10 в сеть и надев наушники, перемещают движок (точкаD) реохорда вдоль шкалы до тех пор, пока звук в телефоне не исчезнет. После этого отсчитывают по шкале реохорда l₁ и l₂, значения которых подставляют в фор­мулу (1б) и определяют C_X.

У нас C_X — конденсатор переменной емкости. В работе требуется его проградуировать, что означает опытно установить зависимость его емкости от угла поворота его подвижных пластин. Для этого вышеописанным методом определяют ряд емкостей конденсатора C_X при различных углах поворота α. Для каждого значения α C_Xопределяют три раза, после чего находят ее среднее значение. По значениям α и C_{X.СРЕДН.} зависимость C_X =f(α) изображают графически в прямоугольной системе координат.

Числовые значения величин заносят в таблицу.

Таблица

№ п/п.		C0	α	l1	l1.СРЕДН.	l2	L2.СРЕДН	CX
I	1
	2
	3
II	1
	2
	3

ЛИТЕРАТУРА

1. Фриш С. Э. и Тиморева А. В. Курс общей физики, т. 2.

2. Яворский Б. М. и др. Курс физики, т. 2.

3. Кашин Н. В. Курс физики, т. 2.

4. Майсова Н. Н. Практикум по курсу общей физики.

Тип. г. Новокузнецка. 1965 г. Зак. 11080, тир. 500 экз. Объем 0.5 п. л.