Исследование электростатического поля тока на электропроводной бумаге методом зондов (Лабораторная работа № 1э)

Лабораторная  работа №1э

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОКА НА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ БУМАГЕ МЕТОДОМ ЗОНДОВ

Краткая теория

Электростатическим полем в веществе называется поле, порождён­ное неподвижными электрическими зарядами и энергия которого не под­вержена превращениям. Поэтому структура электростатического поля зависит от величины и распределения электрических зарядов в прост­ранстве (среде).

Электростатическое поле характеризуется в каждой точке прост­ранства значением вектора напряжённости поля Е и значением потенциала U . Для наглядного изображения направления вектора напряжён­ности поля в каждой точке пространства и распределения потенциала пользуются понятиями о силовых линиях и о поверхностях равного по­тенциала, называемых эквипотенциальными поверхностями.

Силовой линией или линией напряжённости электростатического поля называется такая линия, в каждой точке которой касательная совпадает по направлению с вектором напряжённости поля в этой  точке пространства.

Поверхность равного потенциала или эквипотенциальная поверх­ность есть геометрическое место точек поля с одинаковыми значе­ниями потенциала.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое поло­жительным точечным зарядом q, находящимся в однородной сред». В этом случае силовые линии представляют собой прямые (радиус-векто­ры), исходящие из точки, в которую помещён заряд положительный q. На рис. 1 представлено сечение картины поля точечного отрицательного заряда плоскостью чертеже.

 Сплошные прямые - силовые линии, пунктирные окружности - следы пересечения эквипотенциальных поверхностей с плоскостью чертежа.

Силовые линии всегда совпадают по направлению с нормалями к экви­потенциальным поверхностям. Эта связь между силовыми линиями и экви­потенциальными поверхностями, пока­занная нами для частного случая поля точечного заряда, имеет место и в случае произвольного электростати­ческого поля.

Действительно, рассмотрим работу перемещения точечного электрического заряда q на малое расстояние l, вдоль какой-либо эквипо­тенциальной поверхности. Работа А перемещения заряда на данном пути будет равна:

                            (1)

С другой стороны, эта же работа может быть выражена как произведе­ние величины заряда q на разность потенциалов в начальном и конечном положениях заряда:

A = q×DU.                                                                                 (2)

Но так как перемещение происходит вдоль эквипотенциальной поверхности, очевидно, DU = 0. Таким образом, мы получаем:

Ввиду того, что ни заряд q, ни напряжённость поля Е, ни переме­щение l не равны нулю, очевидно, равен нулю косинус угла между направлением напряжённости поля Е и перемещениемl . Отсюда сле­дует, что направление вектора напряжённости электростатического поля E нормально к эквипотенциальным поверхностям в каждой данной точке поля.

Однако вектор напряжённости поля Е и вектор нормали к экви­потенциальным поверхностям, совпадающие по направлению, противопо­ложны по знаку: нормаль считается положительной в сторону возраста­ния потенциала, а вектор Е направлен в сторону действия поля на положительный заряд, то есть в сторону убывания потенциала.

Найдём соотношение между величиной напряжённости поля Еи потенциалом U поля в данной точке. Для этого будем перемещать точечный электрический заряд q в произвольном электростатическом поле из точки О с потенциалом j в точку O’ с потенциалом j + Dj (см. рис. 2).

Пусть расстояние между этими точками столь мало, что значение напряженности поля E между ними можно считать неизменным. Проведём эквипотенциальные поверхности j и j + Dj  и восстановим нормаль к эквипотенциальной поверхности в точке O. Очевидно, работа переме­щения заряда q из точки О в точку О’ равна:

С другой стороны, эта же работа может быть выражена через разность потенциалов точек O и О’ как 

Приравнивая два выражения для работы А, найдём:

или напряженность электростатического поля численно равна изме­нению потенциала на единицу длины нормали к эквипотенциальной по­верхности, взятому с обратным знаком. Величина   характеризует быстроту возрастания потенциала в направлении, перпендикуляр

ном эквипотенциальной поверхности, и называется градиентом потенциа­ла. Однозначная связь между Е   и  j и ортогональность силовых линий и эквипотенциальных поверхностей позволяют легко перейти от изображения поля с помощью эквипотенциальных поверхностей к его изображению с помощью силовых линий и наоборот.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Постановка задачи

Целью работы является изучение различных электростатических полей, моделируемых с помощью стационарных электрических полей тока в электропроводной бумаге.

В качестве электродов предлагается использовать любые комби­нации имеющихся электродов:

1. Две плоские параллельные пластины.

2. Два коаксиальных кольца.

3. Два точечных электрода.

4. Кольцо и плоский электрод.

5. Полуэллипс и плоский электрод и т.д.

Теория измерений

В основу изучения распределения потенциалов в электростатичес­ком поле часто кладётся так называемый метод зондов. Его сущность заключается в следующем: в исследуемую точку поля вводится специаль­ный дополнительный электрод-зонд, по возможности так устроенный, чтобы он минимально нарушал своим присутствием исследуемое поле. Этот зонд соединяется проводником с прибором, измеряющий приобре­тенный зондом в поле потенциал по отношению к какой-нибудь избран­ной за начало отсчёта точке поля.

Но изучение электростатического поля зарядов, например, при помощи зондов, затруднено, поэтому в условиях задачи изучение электростатического поля между системой заряженных проводников можно заменить изучением его менее точней, но более удобной моделью - электростатического поля постоянного тока между той же системой проводников, если потенциалы проводников поддерживаются постоянными, а проводимость среды, в которой исследуется распределение потенциалов, намного меньше, чем проводимость данных проводников. Плохо проводящей средой может быть обыкновенная вода, влажный песок, электропроводная бумага и т.п.