Исследование законов поступательного движения на машине Атвуда: Методические указания к выполнению лабораторной работы

Министерство высшего и среднего специального образования

РСФСР

Сибирский ордена Трудового Красного Знамени металлургический институт имени Серго Орджоникидзе

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Общая физика»

Издание СМИ                                                       Новокузнецк 1986

УДК 531.38(075)

Рассмотрены методы проверки второго закона Ньютона, законов пути и скорости равноускоренного движения. Предлагается исследовать зависимости ускорения от силы и массы, времени движения от пути, скорости от времени.

Работа предназначена для студентов всех специальностей.

Рецензент -. кафедре высшей математики Сибирского металлургического  института (зав. кафедрой В.П.Белкин).

Печатается по решению редакционно-издательского совета института, протокол № 2 от 16 октября 1987 г.

ТЕОРИЯ ИССЛЕДУЕМОГО ЯВЛЕНИЯ

Из определения скорости поступательного движения

                                                (1)

где  - вектор перемещения за время Dt = t – t₀; DS - путь за время - Dt = t – t₀; вектор мгновенной скорости; v - модуль вектора мгновенной скорости.

Из определения ускорения поступательного движения следует, что   

                (2)

где ; . (Здесь: v - скорость к моменту време­ни t;   v₀ - скорость к моменту времени t₀);  - вектор полного ускорения;  a_t - модуль тангенциального ускорения.

Для прямолинейного движения с постоянным ускорением нормальное ускорение (a_n) равно нулю и a_t = a . При  t₀ = 0 интегралы (2) и (3) дают законы скорости и пути:

v = v₀ +at   и     v = at при v₀ = 0;                                          (3)

 и    при v₀ = 0.                                           (4)

По второму закону Ньютона

                                                                                           (5)

где  - результирующая сила. Здесь n - число объектов, действующих  на  интересующую нас систему (тело); m - масса системы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Второй закон Ньютона (5) является основным законом динамики поступательного движения и утверждает:

1. Ускорение направлено по результирующей силе.

2. Ускорение постоянно при постоянных массе и силе.

3. Ускорение прямо пропорционально результирующей силе.

4. Ускорение обратно пропорционально массе тела.

Следовательно, для его  проверки нужно:

1. Исследовать зависимость a = a(F) при m=const.

2. Исследовать зависимость a = a(m) при А=const.

Для проверки закона скорости (3) нужно исследовать зависимость v = v(t)  при a = const (F = const).

Для проверки закона пути (4) нужно исследовать зависимость s = S(t)  при a = const (F = const ).

Теория измерений и принципиальная схема установки

Машина Атвуда (рис.1) состоит из вертикальной стойки, на которую нанесена шкала расстояний. На верхнем конце стойки крепится легкий блок, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить, с держателями грузов на её концах. На держатели могут устанавливаться грузы разной массы.

Пусть массы грузов, подвешенных на нитях слева и справа соответственно  равны  m₁ и m₂ и m₂>m₁. На каждый груз (рис.1) дей­ствует Земля (сила тяжести ), нить (сила `Т) и сила сопротивления. Силой сопротивления будем пренебрегать.

По второму закону Ньютона в проекциях на направления движения имеем:                                         (6)

Принимаем нить нерастяжимой, тогда  а₁ = а₂ = а.

На блок действует нить с силами Т₁^’ и Т₂^’ . Вращение блока описывается основным законом динамики вращения

                                  (7)

где b - угловое ускорение; М - ре­зультирующий момент сил; Á - момент инерции блока.

Если масса блока мала и трением на оси блока можно пренебречь, то

Т₁^’ = Т₂^’.

Массой нити пренебрегаем. На основании третьего закона Ньютона

Т₁ = Т₁^’  и  Т₂ = Т₂'.

Таким образом, при Т₁ = Т₂ = Т из уравнений (6) получаем:

 

                                  (8)

где m₁ и m₂ - массы грузов на нитях слева и справа.

Если на правый и левый грузы одинаковой массы положить, например, по 4 одинаковых перегрузка, то ускорение должно равняться нулю.

Если перекладывать по одному перегрузку слева направо, то будет меняться разность масс, но останется неизменной сумма масс. Это эк­вивалентно изменению силы при постоянной массе.