Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Отчет

по лабораторной работе № 1

по курсу «Алгоритмы и методы вычислений»

Выполнил:                                                                                     Проверила:

ст. гр. КИ-06-7                                                                               доцент каф. ПМ

Парченко П. В.                                                                              Козыренко С. И.

Харьков 2007

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации

Задание: найти решение СЛАУ методом простой итерации с точностью , где:

               

Перейдем к приведенной системе, которая имеет вид:

Откуда:

                

Проверяем условие сходимости . Найдем, например m-норму матрицы :

Имеем:

Значит, процесс итерации для данной системы сходится.

За начальное приближение возьмем:

Приближение находится по формуле :

x₁⁽¹⁾=-3.03+(1.772)*(-0.101)+(1.205)*(-0.015)+(1.094)*(-0.069)= -3.304

x₂⁽¹⁾=1.773+(-3.03)*(-0.042)+(1.205)*(-0.111)+(1.094)*(-0.130)= 1.625