Определение неизвестных параметров кода и кодирование сообщения

 Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра Автоматики

Расчётно-графическая  работа №2

По дисциплине:

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

Вариант 19

Факультет	:	АВТ
Группа	:	АА-86
Студентка	:	Баранова А.
Преподаватель Дата выполнения:	:	Каменский С.В. 10.05.2011г.

                                Отметка о защите:

Новосибирск, 2011

Задание

 Определить неизвестные параметры кода и закодировать сообщение в соответствии с заданной таблицей данных.

Исходные данные

табл.1 таблица исходных данных

19

М

n

k

d

D

№сообщ.

2-10 6-4-2-1

?

16

?

?

?

518

КУ

?

?

4

?

?

11

КИП

800

?

?

?

?

514

КХ

210

?

?

?

?

209

?

?

-

-

х4

?

ЦК

?

?

16

?

0,48

980

3

3

?

?

х21

?

М

n

k

d

D

№сообщ.

r

s

P(x)

h(x)

E(x)

S(x)

Решение

1)   При заданной длине кода n=16,  закодировать сообщение №518,  двоично-десятичным код c весовыми коэффициентами 6-4-2-1.

 Определить мощность кода, число информационных символов, кодовое расстояние и избыточность кода.

Каждый разряд исходного десятичного числа кодируется четырехразрядным двоичным кодом.

Модификация: 6-4-2-1.

[518]₁₀ → [0101 0001 1010]₂

Мощность кода: M=10^n/4=10⁴

В данном коде отсутствуют контрольные символы, отсюда, длина кода равна числу информационных символов: n = k = 16

Кодовое расстояние: d=1.

Избыточность кода:  ^[1]

Находим мощность не избыточного кода: М_ни = 2ⁿ = 2¹⁶ = 55536

Отсюда следует, что:

2)  При заданном числе информационных символов k = 4, закодировать сообщение №11, кодом с удвоением элементов.

Определить мощность кода M, длину кода n, кодовое расстояние d и избыточность кода D.

Код с удвоением элементов строиться следующим образом: сначала записывается исходный символ, а затем противоположный ему: “1”→”10” или “0”→”01”. ^[2]

Закодированное сообщение: [11]₁₀ → [1011]₂ → [10011010]_КУ

Длина кода: ;

Мощность: ;

Кодовое расстояние: d=2;

Избыточность: ; ^[1]

3)  При заданной мощности М = 800, закодировать сообщение №514, кодом с защитой повторением с инверсией (код инверсный с повторением).

 Определить длину кода n, число информационных символов k, кодовое расстояние d и избыточность кода D.

Исходное сообщение передается два раза подряд, при этом если число единиц в исходном сообщении четное, то повторная передача идет без инверсии. Если же число единиц в исходном сообщении нечетное, то при повторной передаче все символы заменяются на противоположные. ^[3]

[514]₁₀  → [1000000010]₂ ;

Т.к. число «1» в сообщении четное, то при повторной передаче все символы не заменяются на противоположные. В результате будет приниматься сообщение

[514]₁₀  →  [1000000010 1000000010]_КИП

Длина кода:  => ;

Число информационных символов: k = n/2 = 10

Кодовое расстояние: d = 2

Мощность не избыточного кода:  М_ни = 2ⁿ = 2²⁰

Избыточность:

4)  При заданной мощности М = 210, закодировать сообщение №209, кодом Хэмминга, если вектор ошибки Е(х) = х⁴.

 Определить длину кода n, число информационных символов k, кодовое расстояние d и избыточность кода D.

В данном коде контрольные символы располагаются на позициях с номером 2ⁱ где i-целое положительное число, на остальных будут информационные. ^[4]