Выбор наилучшего решения по критерию затрат

Задача 6

Пусть задана платежная матрица затрат при 5 стратегиях поведения и 6 альтернативах (табл. 7). Требуется выбрать наилучшее решение по критерию затрат.

Таблица 7. Исходные данные задачи

Решение. Для выбора наиболее эффективного решения в условиях неопределенности рекомендуется применять следующие критерии выбора:

ü  Критерий Байеса- Лапласа: из множества допустимых решений выбирают наиболее оптимальное согласно следующему выражению:

W _opt= .

1. В соответствии с приведенным выражением проведем рассчет: 

P= ;

W₁ = 0,17 (12+20+40+35+25+35) = 28,4;

W₂ = 0,17 (20+35+49+30+18+12) = 27,9;         где красный –по прибыли

W₃ = 0,17 (60+30+35+40+12+50)=38,6;                 зеленый- по затратам

W₄ = 0,17 (30+18+20+30+35+45)=30,3;

W₅ = 0,17 (45+25+18+50+50+15)=34,5.

ü Критерий Вальда: из множества наихудших стратегий (ситуации) следует  выбирать наилучшую.

W_opt=

2. Проведенные расчеты сведены в табл.8.

Таблица 8. Расчеты по критерию Вальда

ü Критерий Гурвица

учитывает склонность человека к риску путем введения коэффициента доверия : Î ; = 0¸0,5 – пессимист; ₀= 0,51¸1,0 0 - оптимист.

W _opt = min V_ij, если V-затраты

                 , если V-(+)

В крайнем случае критерий Гурвица превращается в критерий Вальда.

3.Пусть = 0,3, тогда рассчитаем:

ü Критерий Сэвиджа

рекомендует матрицы затрат (прибыли) преобразовать в матрицы риска по следующему правилу:

V_ij - , если +(-)

 если (+).                                                                Таблица 9

Вывод : Наилучшее решение – стратегия S2, обеспечивающая получение максимальной прибыли и минимальных затрат.

Список литературы:

1.  Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И. Оптимизация банковских процессов и принятия решений. – М.: Высшая школа, 1999. – 604 с.

2.  Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И. Методы и модели оптимизации ресурсов субъекта рынка. – М.: Высшая школа, 1999. – 604 с.

3.