Средневзвешенное стоимости акционерного капитала можно объяснить следующим образом. Если Leveraged Industries, Inc. решит увеличить добавочный капитал без изменения своей основной бизнес-стратегии (т.е. типа проектов, риска проектов) и сохранить тот же набор ценных бумаг, то необходимо будет выплачивать в год 12,9%, или $129 на $1000. Эти $129 будут выплачены по различным типам ценных бумаг в соответствии с их весами.
Пример. Корректировка недостаточной репрезентативности
Кроме того, взвешенное среднее используют, чтобы скорректировать недостатки репрезентативности выборки по отношению к интересующей вас генеральной совокупности. Поскольку среднее выборки учитывает все элементы одинаково, а вам известно, что (по сравнению с генеральной совокупностью) некоторые группы элементов представлены избыточно, а другие, наоборот, — недостаточно, то более точный результат можно получить, используя взвешенное среднее. Взвешенное среднее будет точнее, поскольку в нем известная информация о каждой группе (взятая из выборки) будет объединена с дополнительной информацией о представительстве каждой группы (в генеральной совокупности, а не в выборке).
Снова рассмотрим выборку 300 жителей Кливленда, которую мы анализировали ранее с точки зрения затрат людей на медицинские товары. Предположим, что процент молодых людей (до 18 лет) в этой выборке (21,7%) не соответствует известному проценту для всего населения города (25,8%) и что средние денежные расходы, подсчитанные для каждой группы отдельно, составляют:
средние денежные расходы для людей моложе 18 лет — $4,86;
средние денежные расходы для людей старше 18 лет — $7,06.
При вычислении средневзвешенного этих затрат будем использовать веса не выборки, а известные нам веса генеральной совокупности, т.е. будем считать, что имеем дело с 25,8% молодых людей и 74,2% людей старше 18 лет (разность 100% — 25,8%). Конечно, если бы были известны оценки расходов для города в целом, то вы бы их также использовали. Но такие данные вам недоступны. Вам известны расходы только для 300 человек из выборки. После преобразования процентов в веса взвешенное среднее вычисляется следующим образом:
взвешенное среднее расходов = (0,258 * $4,86) + (0,742 * $7,08) = $6,49.
Взвешенное среднее $6,49 дает лучшую оценку среднего значения расходов на медицинские товары в Кливленде, чем обычное (не взвешенное) среднее ($6,58). Взвешенное среднее лучше, поскольку оно содержит поправку на слишком большой процент людей в возрасте старше 18 лет в нашей выборке из 300 человек (статистики часто говорят о "поправке" или "внесении корректив" с учетом того или иного фактора). Так как люди такого возраста тратят больше, то без поправки средняя оценка расходов получается завышенной ($6,58 по сравнению с $6,49).
Конечно же, даже эта новая взвешенная оценка может быть неверной. Но она основана на большем объеме информации, поэтому ожидаемая ошибка будет меньше, что можно доказать с помощью математических моделей. Новая оценка не обязательно каждый раз будет лучше (т.е. и в данном примере обычное, не взвешенное, среднее может в действительности быть ближе к истине), но вероятность того, что взвешенная оценка будет ближе к истине, намного больше.
Медиана: типическое значение для количественных и порядковых данных
Медиана — это значение, которое расположено посередине; половина элементов в наборе данных больше этого значения, а вторая половина — меньше. Таким образом, медиана располагается в центреданных и дает представление о списке значений. Чтобы найти медиану, данные располагают в порядке возрастания, а затем определяют среднее значение. Обратите внимание, что если в наборе данных нет одного центрального значения, то следует усреднить те два значения, которые расположены посередине ряда.
Медиану можно определить в терминах рангов. Ранги связывают числа 1, 2, 3, ... п со значениями данных таким образом, что наименьшее значение имеет ранг 1, следующее по величине значение — ранг 2 и так далее до наибольшего значения, которое имеет ранг п. В основу определения медианы положен следующий принцип:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.