Изменчивость: изучение разнообразия. Стандартное отклонение: традиционный выбор. Размах: быстрая и поверхностная оценка, страница 7

Пример. Неопределенность доходности портфеля инвестиций

Представьте себе, что вы вложили $10000 в 200 акций некоторой корпорации, акции которой продают­ся по $50 за штуку. Ваш знакомый приобрел 100 акций этой же корпорации за $5000. Вы оба ожидае­те, что стоимость акций возрастет в будущем году до $60 за акцию, что соответствует ставке прибыли 20%, (60 - 50) / 50. Оба вы также считаете маркетинговую стратегию этой корпорации довольно рис­кованной, поскольку она характеризуется стандартным отклонением курса акций $9. Это означает, что, хоть вы и ожидаете, что стоимость одной акции составит в будущем году $60, для вас не окажется не­ожиданным, если она будет примерно на $9 больше или меньше этого значения.

Вы предполагаете, что объем ваших инвестиций вырастет в будущем году до $12000 ($60 х 200), со стандартным отклонением $ 1800 ($9 х 200). Инве­стиции вашего знакомого, как ожидается, в следующем году вырастут до $6000, со стандартным откло­нением $900.

Складывается впечатление, что ваш риск (стандартное отклонение в $1800) в два раза больше, чем риск вашего знакомого ($900). И это действительно так, поскольку ваши инвестиции в абсолютном выраже­нии в два раза больше. Однако оба вы делаете вложение в одни и те же ценные бумаги, а именно в ак­ции одной и той же корпорации. Таким образом, во всех отношениях, за исключением объема инвести­ций, ваша подверженность риску будет одинаковой. В относительном выражении (относительно объема первоначальных вложений) риски оказываются одинаковыми. В этом можно убедиться, вычислив коэф­фициент вариации (стандартное отклонение для стоимости акций в будущем году, деленное на среднее или ожидаемое значение). Коэффициент вариации в вашем случае будет равен $1800 / $12000 = 0,15, и он равен коэффициенту вариации для инвестиций вашего знакомого $900 / $6000 = 0,15. При этом и вы, и ваш знакомый будете считать, что неопределенность (или риск) составляет порядка 15% от ожидаемой в следующем году стоимости портфеля инвестиций.

Пример. Производительность труда в отделе торговли по телефону

Рассмотрим отдел торговли по телефону, в котором работают 19 сотрудников, занимающихся продажей билетов на концерт симфонической музыки. В среднем каждый сотрудник продает 23 билета в час. Стан­дартное отклонение составляет 6 билетов в час. Это означает, что любой из сотрудников может прода­вать в час в среднем на 6 билетов больше или меньше среднего значения (23 билета).

Если воспользоваться коэффициентом вариации и выразить различия в работе сотрудников в относитель­ных величинах, можно легко вычислить, что эта величина составляет 6 / 23 = 0,261, или 26,1%. Это оз­начает, что вариация производительности труда сотрудников составляет приблизительно 26,1% от сред­него уровня продаж.

Для целей проведения анализа на высоком уровне и для формирования используемой менеджерами высшего звена стратегии число 26,1% (коэффициент вариации) может оказаться значительно полезнее, чем информация о различии в 6 билетов в час (стандартное отклонение). Менеджеры могут рассматри­вать отдельно уровень производительности труда (23 билета на одного сотрудника в час) и вариацию производительности (обычно производительность труда сотрудников отличается от средней не более чем на 26,1 % в сторону больших или меньших значений).

Использование коэффициента вариации оказывается особенно полезным при проведении сравнений в условиях различных объемов. Рассмотрим еще один отдел торговли по телефону, занимающийся продажей билетов в театры, в котором средний уровень продаж составляет 35 билетов в час, а стандартное от­клонение равно 7. Поскольку производительность труда при продаже театральных билетов оказывается в целом выше производительности при продаже билетов на концерты симфонической музыки (средние значения соответственно 35 и 23), естественно, что и вариации здесь оказываются выше (7, а не 6). Од­нако коэффициент вариации для отдела, работающего с театральными билетами, составляет 7 / 35 = 0,200, или 20,0%. Сравнивая эту величину с коэффициентом 26,1%, характеризующим вариацию про­даж билетов на симфонические концерты, менеджеры могут сделать вывод о том, что работающая с те­атральными билетами группа фактически более однородна (с точки зрения производительности отдель­ных сотрудников), чем группа, занятая продажей билетов на концерты симфонической музыки.