Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера

Санкт-петербургский государственный политехнический университет

Кафедра

Информационные машиностроительные технологии.

Отчет по лабораторной работе № 10

“Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера”.

студент:                                                                         Анищук С.Н.

группа:                                                                           2045/1

преподаватель:                                                              Щенев В.В.

Санкт-Петербург

2009г.

            Цель: изучение численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

            Задание :

1. Вычисление общих параметров.

    Определяем функцию f(x,y) правой части уравнения

Задаем границы отрезка. На котором будем искать численное решение

   Произвольно задаем количество интервалов

                 Определяем шаг интегрирования

 Задаем аргумент для точного решения

         Записываем функцию точного решения ОДУ

                   Задаем начальное значение переменной x

       Определяем формулу для вычисления аргументов узлов.

2. Метод Эйлера (метод ломаных)

Задаем и проверяем правильность записи начального   

                 значения искомого решения ОДУ согласно  

                 формулировке условий задачи Коши

 Вычисляем значения численного решения ОДУ согласно    

 методу Эйлера

Определяем абсолютную погрешность в узлах   

промежутка

Определяем максимальную абсолютную и относительную погрешность в последнем узле

3. Первый модифицированный метод Эйлера (усовершенствованный)

Задаем начальные условия для задачи Коши

                  Записываем первую формулу для модифицированного 

                                                      метода Эйлера:

Определяем абсолютную погрешность в узлах промежутка

      Определяем максимальную абсолютную и относительную   

       погрешность в последнем узле

%

4. Второй модифицированный метод Эйлера (исправленный)

Задаем начальные условия для задачи Коши

  Записываем вторую формулу для модифицированного  метода Эйлера:

Определяем абсолютную погрешность в узлах промежутка

      Определяем максимальную абсолютную и относительную   погрешность в последнем узле

5. Построение графиков полученных решений

Строим графики точного значения интегральной кривой T(t),

 метода Эйлера Е,

первого  модифицированного метода Эйлера M1, 

второго модифицированного метода Эйлера M2:

Графики распределения абсолютных погрешностей на промежутке [a,b]:

метода Эйлера Е,

первого  модифицированного метода Эйлера M1, 

второго модифицированного метода Эйлера M2: