Определение главного вектора и главного момента сил инерции. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Особенности расчёта плоского механизма. Потери энергии на трение в цикловых механизмах

Страницы работы

Фрагмент текста работы

3.Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).

Если известны ускорение полюса , вектор угловой скорости звена  и вектор его углового ускорения  (они определяются при кинематическом анализе механизма), то для главного вектора сил инерции   и для главного момента их  относительно точки О справедливы следующие выражения:

(4.16)

 (4.17)

Здесь m – масса звена, I0 – тензор инерции в точке О. Если ввести систему координат yz, связанную со звеном, то тензор I0 можно задавать матрицей моментов инерции

 (4.18)

где JX, JY, JZ – осевые, а JXY, JYZ, JXZ – центробежные моменты инерции. Найдем выражения для проекций на оси главного вектора и главного момента сил инерции в некоторых частных случаях.

a). Поступательное движение звена. Учитывая, что ω=0, ε=0, найдем :

Здесь хс, yc, zc – координаты центра масс. Тогда:

(4.19)

5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.

Для механизмов с идеальными связями уравнения кинетостатики представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, обладающую единственным решением, если избыточные связи в системе отсутствуют, а рассматриваемое положение механизма не является особым. Для сложных механизмов, содержащих большое число подвижных звеньев, система уравнений кинетостатики имеет высокий порядок (для N–1  подвижных звеньев – 6ּ(N–1) уравнений). Ее решение существенно облегчается тем, что она может быть разделена на несколько независимых систем, каждая из которых содержит обобщенную движущую силу и реакции кинематических пар, действующие на звенья одной структурной группы. Действительно, для каждой структурной группы, не содержащей избыточных связей, справедлива структурная формула

 (4.23)

где wG – число степеней подвижности группы, NG – число подвижных звеньев группы, pSG – число s-подвижных кинематических пар в группе. С другой стороны, как было показано выше, сумма

 (4.24)

представляет собой число неизвестных движущих сил и реакций в идеальных связях, подлежащих определению. Сравнивая выражения (4.23) и (4.24), замечаем, что nu=6NG, т.е. число неизвестных сил равно числу уравнений кинетостатики. Таким образом, уравнения кинетостатики могут решаться последовательно для каждой структурной группы.

Силовой расчет следует производить в направлении, обратном геометрическому и кинематическому расчетам, т.е. начинать его с групп последнего слоя. Тогда реакции во внешних кинематических парах групп m–го слоя оказываются известными  и могут  рассматриваться как заданные силы при расчете групп (m–1)-го слоя.

6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.

Определяем компоненты реакций, лежащих в плоскости движения х0y (Rx, Ry, ), и обобщенные движущие силы.

Из-за наличия избыточных связей определение всех реакций второй группы (Rz, , ) становится невозможным.

а) Активные силы: заданные

силы инерции, лежащие в плоскости движения , и проекции моментов сил инерции на ось z, перпендикулярную плоскости движения ().

Подлежащие определению: движущий момент Q, реакции в кинематических парах.

Группы Асура ВВП:

6 неизвестных: R12x, R12y, R23x, R23y, R03, . Для плоской двухзвенной группы можно составить 6 независимых уравнений кинетостатики.

Сумма моментов всех сил, действующих на звенья 2 и 3, относительно оси Аz:

(Р + Ф3)(yAyB) – (R03G3)(xAxB) + Ф2x(yAyS2) –

– (Ф2yG2)(xAxS2) +  = 0, где Ф и Ф2y – проекции главного вектора сил инерции второго звена, хА, yA, xB, yB, xS2, yS2 – координаты точек соответственно А, В, S2. Отсюда можно найти реакцию R03. После этого легко определяются остальные неизвестные. Уравнения для ползуна 3:

R23x + P + Ф3 = 0,

R03 + R23yG3 = 0.

Уравнения для звеньев 2 и 3:

R12x + Ф2x + P + Ф3 = 0;

R12y + Ф2yG2 + R03G3 = 0.

Первая структурная группа:

Неизвестные: компоненты реакций  в шарнире O и движущий момент Q. Уравнения кинетостатики:

R21x + R01x = 0,

R21y + R01yG1 = 0,

R21x(y0yA) – R21y(x0xA) + Q = 0.

Последовательность силового расчета:

б) Механизм с тремя степенями подвижности (рис.4.8). Данный механизм состоит из трех одноподвижных групп: двух однозвенных (звенья 1 и 5) и одной трехзвенной (звенья 2, 3, 4).

Силовой расчет последней структурной группы АВСD.

9 уравнений кинетостатики, из которых определяем обобщенную движущую силу Q2 и 8 реакций (R12X, R12Y, R23X, R23Y, R34X, R34Y, R54X, R54Y). Затем приступаем к расчету однозвенных групп первого слоя ОА и ЕD. При этом силы R21X = R12X, R21Y = R12Y, R45X = R54X, R45Y = R54Y рассматриваются уже как известные, найденные на предыдущем этапе. Из уравнений кинетостатики для звена ОА определяем R01X, R01Y и обобщенную движущую силу Q1; из уравнений, составленных для звена ЕD, определяем R05X, R05Y и обобщенную движущую силу Q3.

26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. КПД механизма.

Движение циклового механизма сопровождается преобразованием энергии. Баланс работ за цикл может быть записан для механизма в следующей форме:

АДС – работа движущих сил, АПС – работа сил полезного сопротивления, АТР – работа сил трения.

Рассмотрим в качестве примера кривошипно-ползунный механизм, показанный. Мощность сил трения

F – сила трения в поступательной паре, – моменты сил трения   во вращательных парах. Работа сил трения за цикл при равномерном вращении входного звена с угловой скоростью   определяется интегрированием этого выражения:

Учитывая, что

Получаем

Для приближенного вычисления этого интеграла определяются

Похожие материалы

Информация о работе