Определение главного вектора и главного момента сил инерции. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Особенности расчёта плоского механизма. Потери энергии на трение в цикловых механизмах

3.Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).

Если известны ускорение полюса , вектор угловой скорости звена  и вектор его углового ускорения  (они определяются при кинематическом анализе механизма), то для главного вектора сил инерции   и для главного момента их  относительно точки О справедливы следующие выражения:

(4.16)

 (4.17)

Здесь m – масса звена, I₀ – тензор инерции в точке О. Если ввести систему координат 0хyz, связанную со звеном, то тензор I₀ можно задавать матрицей моментов инерции

 (4.18)

где J_X, J_Y, J_Z – осевые, а J_XY, J_YZ, J_XZ – центробежные моменты инерции. Найдем выражения для проекций на оси главного вектора и главного момента сил инерции в некоторых частных случаях.

a). Поступательное движение звена. Учитывая, что ω=0, ε=0, найдем :

Здесь х_с, y_c, z_c – координаты центра масс. Тогда:

(4.19)

5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.

Для механизмов с идеальными связями уравнения кинетостатики представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, обладающую единственным решением, если избыточные связи в системе отсутствуют, а рассматриваемое положение механизма не является особым. Для сложных механизмов, содержащих большое число подвижных звеньев, система уравнений кинетостатики имеет высокий порядок (для N–1  подвижных звеньев – 6ּ(N–1) уравнений). Ее решение существенно облегчается тем, что она может быть разделена на несколько независимых систем, каждая из которых содержит обобщенную движущую силу и реакции кинематических пар, действующие на звенья одной структурной группы. Действительно, для каждой структурной группы, не содержащей избыточных связей, справедлива структурная формула

 (4.23)

где w_G – число степеней подвижности группы, N_G – число подвижных звеньев группы, p_SG – число s-подвижных кинематических пар в группе. С другой стороны, как было показано выше, сумма

 (4.24)

представляет собой число неизвестных движущих сил и реакций в идеальных связях, подлежащих определению. Сравнивая выражения (4.23) и (4.24), замечаем, что n_u=6N_G, т.е. число неизвестных сил равно числу уравнений кинетостатики. Таким образом, уравнения кинетостатики могут решаться последовательно для каждой структурной группы.

Силовой расчет следует производить в направлении, обратном геометрическому и кинематическому расчетам, т.е. начинать его с групп последнего слоя. Тогда реакции во внешних кинематических парах групп m–го слоя оказываются известными  и могут  рассматриваться как заданные силы при расчете групп (m–1)-го слоя.

6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.

Определяем компоненты реакций, лежащих в плоскости движения х0y (R_x, R_y, ), и обобщенные движущие силы.

Из-за наличия избыточных связей определение всех реакций второй группы (Rz, , ) становится невозможным.

а) Активные силы: заданные

силы инерции, лежащие в плоскости движения , и проекции моментов сил инерции на ось z, перпендикулярную плоскости движения ().

Подлежащие определению: движущий момент Q, реакции в кинематических парах.

Группы Асура ВВП:

6 неизвестных: R_12x, R_12y, R_23x, R_23y, R₀₃, . Для плоской двухзвенной группы можно составить 6 независимых уравнений кинетостатики.

Сумма моментов всех сил, действующих на звенья 2 и 3, относительно оси Аz:

(Р + Ф₃)(y_A – y_B) – (R₀₃ – G₃)(x_A – x_B) + Ф_2x(y_A – y_S2) –

– (Ф_2y – G₂)(x_A – x_S2) +  = 0, где Ф_2х и Ф_2y – проекции главного вектора сил инерции второго звена, х_А, y_A, x_B, y_B, x_S2, y_S2 – координаты точек соответственно А, В, S₂. Отсюда можно найти реакцию R₀₃. После этого легко определяются остальные неизвестные. Уравнения для ползуна 3:

R_23x + P + Ф₃ = 0,

R₀₃ + R_23y – G₃ = 0.

Уравнения для звеньев 2 и 3:

R_12x + Ф_2x + P + Ф₃ = 0;

R_12y + Ф_2y – G₂ + R₀₃ – G₃ = 0.

Первая структурная группа:

Неизвестные: компоненты реакций  в шарнире O и движущий момент Q. Уравнения кинетостатики:

R_21x + R_01x = 0,

R_21y + R_01y – G₁ = 0,

R_21x(y₀ – y_A) – R_21y(x₀ – x_A) + Q = 0.

Последовательность силового расчета:

б) Механизм с тремя степенями подвижности (рис.4.8). Данный механизм состоит из трех одноподвижных групп: двух однозвенных (звенья 1 и 5) и одной трехзвенной (звенья 2, 3, 4).

Силовой расчет последней структурной группы АВСD.

9 уравнений кинетостатики, из которых определяем обобщенную движущую силу Q₂ и 8 реакций (R_12X, R_12Y, R_23X, R_23Y, R_34X, R_34Y, R_54X, R_54Y). Затем приступаем к расчету однозвенных групп первого слоя ОА и ЕD. При этом силы R_21X = – R_12X, R_21Y = – R_12Y, R_45X = – R_54X, R_45Y = – R_54Y рассматриваются уже как известные, найденные на предыдущем этапе. Из уравнений кинетостатики для звена ОА определяем R_01X, R_01Y и обобщенную движущую силу Q₁; из уравнений, составленных для звена ЕD, определяем R_05X, R_05Y и обобщенную движущую силу Q₃.

26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. КПД механизма.

Движение циклового механизма сопровождается преобразованием энергии. Баланс работ за цикл может быть записан для механизма в следующей форме:

А_ДС – работа движущих сил, А_ПС – работа сил полезного сопротивления, А_ТР – работа сил трения.

Рассмотрим в качестве примера кривошипно-ползунный механизм, показанный. Мощность сил трения

F – сила трения в поступательной паре, – моменты сил трения   во вращательных парах. Работа сил трения за цикл при равномерном вращении входного звена с угловой скоростью   определяется интегрированием этого выражения:

Учитывая, что

Получаем

Для приближенного вычисления этого интеграла определяются