Ознакомление с методами линейного программирования, решение простейших задач путем их геометрической интерпретации с использованием вычислительной системы Mathcad, страница 2

Таким образом, максимальное значение целевой функции будет соответствовать точка С.

Найдем с помощью Mathcad  координаты точки  С:

Таким образом ,точка С имеет координаты  х₁=1,333 и  х₂=3,333 .

Определим целевую функцию   Z(x1,x2):=2x1+3x2

Найдем оптимальное значение целевой функции 

                                Z(1.33,3.33)=12.67  т.руб./сутки

Проанализируем влияние начальных условий на оптимальное решение.

Первая задача − определить влияние изменения запасов.

Здесь  можно рассмотреть два случая. На сколько можно увеличить запас дефицитного ресурса, улучшая оптимальное значение целевой функции, и на сколько можно снизить запас недефицитного ресурса при сохранении оптимального значения целевой функции.

В нашей задаче дефицитными ресурсами являются ограничения (14.5) и (14.7), определяющие оптимальную точку С.

Увеличением ресурса А с 6  до 7 т/сутки можно сдвинуть прямую DC так, чтобы оптимальной стала (·) К. Определим ее координаты :

Точка  К  имеет  координаты  х1=2 , х2=3.

Найдем новое оптимальное значение целевой функции в (·) К

          Z(2,3)=13  т.руб./сутки

Полученное оптимальное значение лучше предыдущего.

Увеличением ресурса (14.7) , связанного с суточным запасом продукта В, с 8  до 12 т/сутки сдвигает прямую DC так, чтобы оптимальной стала (·) L. Ее координаты : х1=0, х2=6.

Z(0,6)=18  т.руб./сутки

Увеличением суточного запаса продукта В можно добиться существенного увеличения оптимального значения целевой функции.

          Недефицитный ресурс (14.6) фиксирует  максимальный уровень спроса на краску №1 . Без изменения оптимального значения целевой функции он может быть уменьшен до 1,33 т/сутки .

          Другой недефицитный ресурс (14.4) при сдвиге прямой 4 вправо до точки С примет вид  х2−х1≥2 , т.е.спрос на краску №2 может превышать спрос на краску №1 не более ,чем на 2 т/сутки.

Результаты анализа представлены в таблице

                                                                                                       Таблица 14.2

Вторая задача анализа – определение чувствительности или изменения дохода на единицу изменения ресурса. В таблице 14.3 представлены результаты определения чувствительности по каждому из ресурсов.

Таблица 14.3