Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание первых гармоник сил инерции. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения)

Определим массы противовесов и углы их установки для механизма рис.7.13, если длины звеньев и массы определяются выражениями:

ОА = АС₂^-= r, АВ = 2r, m=m₁ = m₂= m₃.

Координаты точек  A,B и их вторые производные по φ (аналоги ускорения):

Запишем выражение для первой гармоники главного вектора сил инерции (в x_B'' оставляем только первое слагаемое):

Учитывая, что масса механизма M=3m, из (6.16) получаем коэффициенты при :

 Принимаем радиусы установки противовесов . Из (7.28) определяем углы установки противовесов и их массы:

Противовесы в этом случае оказываются менее громоздкими.

Чаще всего ограничиваются установкой одного противовеса, уменьшающего первую гармонику неуравновешенной силы, но не обеспечивающего полное ее устранение. Можно, например, минимизировать наибольшее значение модуля .

27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).

 При решении задач динамики машин обычно используют наиболее простые динамические модели двигателей, отражающие зависимости между законами изменения во времени входного параметра двигателя (управления)  u(t) , обобщенной координаты выходного звена q(t) и обобщенной движущей силы Q(t) (рис.8.1). Математические соотношения, описывающие эти зависимости, называются механическими характеристиками двигателей. К более сложным моделям, учитывающим динамику внутренних физических процессов, происходящих в двигателях, приходится обращаться сравнительно редко; в этом курсе такие модели рассматриваться не будут.

 С основными разновидностями механических характеристик познакомимся на примере электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением, принципиальная схема которого показана на рис.8.2. Здесь вращение выходного звена двигателя (ротора) происходит за счет взаимодействия тока, возникающего в обмотке ротора, с магнитным полем, создаваемым обмоткой возбуждения . При вращении ротора в его обмотке в соответствии с законом электромагнитной индукции возникает обратная электродвижущая сила Е (ЭДС) , пропорциональная величине магнитного потока обмотки возбуждения Ф и угловой скорости ротора  :  где k_E– некоторый коэффициент пропорциональности. В цепи ротора при прохождении тока I возникают потери напряжения, связанные с наличием активного сопротивления R и индуктивности L . С учетом потерь уравнение электрической цепи записывается в форме

С другой стороны, в соответствии с законом Ампера движущий момент Q связан с силой тока I соотношением

. Исключая I из (8.1) и (8.2), получаем

Обозначив , легко преобразовать это выpажeниe к виду

Соотношение (8.4) , связывающее входной (u) и выходные () параметры двигателя, называется динамической характеристикой. Параметр τ называется электромагнитной постоянной времени и характеризует инерционность электромагнитных процессов, происходящих в двигателе. Обычно величина его лежит в пределах от 0,02 до 0,1 с. Параметр s называется крутизной характеристики двигателя. Чем больше крутизна s, тем слабее изменение нагрузки влияет на величину угловой скорости ротора. Характеристика (8.4) широко используется  при анализе динамических процессов, происходящих в машинах, приводимых в движение электродвигателями постоянного тока  с независимым возбуждением. Если исследуется статический процесс, при котором   Q=Const, выражение (8.4) упрощается и переходит в статическую характеристику двигателя:

Статическая характеристика может использоваться и для исследования таких динамических процессов , при которых , то есть в тех случаях , когда малой является либо постоянная времени τ, либо производная .

На рис.8.3 построены два семейства статических характеристик: на рис.8.3,а изображены рабочие  характеристики, выражающие зависимости  при различных постоянных значениях u; на рис.8.3,б представлены регулировочные характеристики , построенные для различных постоянных значений Q. В рассматриваемом случае все эти характеристики являются линейными

. Регулировочная характеристика, соответствующая Q = 0 ( то есть определяющая зависимость при отсутствии нагрузки на двигатель), называется характеристикой холостого хода. При определенных условиях эта характеристика может рассматриваться как приближенная и при Q≠0. Это имеет место в тех случаях, когда статическая характеристика двигателя является достаточно жесткой, то есть когда крутизна s достаточно велика, так что влиянием нагрузки на скорость можно в первом приближении пренебречь. Характеристика. полученная при таком предположении, называется идеальной кинематической характеристикой; она может быть приведена к виду

В соответствии с этой характеристикой угловая скорость ротора полностью определяется значением входного параметра двигателя: при ее использовании двигатель становится как бы "источником