Алгоритмы решения задач по теме "Групповые резьбовые соединения"

Алгоритмы  решения задач по теме

 "ГРУППОВЫЕ РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ"

А. Расчет резьбовых соединений детали типа "Кронштейн" (нагрузка направлена вдоль оси резьбовых деталей).

Исходные данные:

Чугунный кронштейн крепится к стальной стенке посредством болтов нормальной точности, установленных с зазором в винтовых соединениях. Проверить работоспособность соединения кронштейна со стенкой при условии, что сила Q изменяется по пульсирующему циклу. Затяжка контролируется посредством моментоизмерительного ключа. Величину коэффициента основной нагрузки принять равной χ = 0,25;

Q	α	b	h	h1	l1	l2	y	H1	H2	[σmin]	f	[ксц]	[st]	[sa]	Резьба	Класс прочн.
КН	град	мм								МПа
14	30	180	450	210	130	320	180	25	25	1.3	0,2	1,5	1,8	4,0	M20	5.6
5	20	65	215	95		70	70	25	20	1.7	0,16	1.7	1,6	3,5	М16	5,6

1. Разложение вектора нагрузки Q на ортогональные проекции:

Н;

Н;

2. Приведение проекций вектора Q к центру тяжести сечения (т. С) с образованием момента М_х:

М_х = Q_yl = 4698·70 = 3,28·10⁵ Нмм;

Момент М_х и усилие Q_z – раскрывают стык;

Усилие Q_у – сдвигает кронштейн;

3. Определение основной нагрузки на соединение:

Допущение:  каждое из соединений равномерно нагружено усилием от растягивающей нагрузки Q_z:

а) Н;   z_б = 2 – количество соединений;

б) Усилие, действующее на соединение от момента М_х:

    = 2342 Н; где k = 1 - количество рядов соединений относительно оси Х;  n = 1 – количество болтов (соединений) в ряду;

Тогда основная нагрузка на соединение  будет равна:

F = F_Qz + F_Mx = 855 + 2342 ≈ 3197 Н;

4. Определение усилия предварительной затяжки:

4.1 По условию нераскрытия стыка:

Допущение:  стык представляется в виртуальном смысле монолитной деталью, нагруженной сжимающей нагрузкой (неизвестной силой предварительной затяжки ), растягивающей силой Q_z  и изгибающим моментом М_х;

Качественные эпюры напряжений, возникающие в виртуальной детали-стыке будут выглядеть следующим образом:

где   - напряжения сжатия от усилия предварительной затяжки;

  - напряжения растяжения от доли усилия Q_z, действующей на стык;

 - напряжения от доли момента М_х, действующей на стык;

 - минимальные напряжения в стыке, значения меньше которых могут привести к раскрытию стыка;

 - максимальные напряжения в стыке, определяющие работоспособность наименее прочной детали соединения по критерию прочности;

А_ст = (h-h₁)b = (215 – 95)65 = 7800 мм² – площадь стыка;

 мм³;

σ_min = σ₀ – σ_p – σ_и = [σ_min]

 -  -  = [σ_min] , откуда:

 

4.2 По условию несдвигаемости деталей в стыке

Условие несдвигаемости  деталей:  или

Q_y

= 24317 Н;

Из двух найденных значений F₀ в качестве усилия предварительной затяжки выбираем наибольшее, т.е F₀ = H;

5. Проверочные расчеты болтов

5.1 Расчет болта по критерию статической прочности в момент затяжки

Условие статической прочности:

, Класс точности 5,6

σ_в = 5·100 = 500 МПа

σ_т = 0,6· σ_в = 0,6·500 = 300 МПа

В момент затяжки:

где МПа – эквивалентное напряжения (c учетом влияния на прочность касательных напряжений кручения при затяжке);

В момент затяжки: < [1,6] - прочность  не обеспечивается;

Для обеспечения прочности увеличиваем класс прочности на 5, 8, тогда:

σ_т = 0,8· σ_в = 0,8·500 = 400 МПа

 - прочность обеспечивается.

5.2 Расчет болта по максимальным напряжениям цикла

> [1,6] - прочность обеспечивается;

где МПа;

5.3 Расчет болта по критерию циклической прочности

Условие циклической прочности: 

 = 3,5

 МПа – предельная амплитуда;

где  - предел прочности болта МПа;

       - предел выносливости МПа;

       - эффективный коэффициент концентрации:    К_σ ≈ 3,2;

       - масштабный фактор:                                        К_d ≈ 0,85;

МПа;

 = 3,5 – циклическая прочность обеспечивается

6. Проверочный расчет наименее прочной детали в соединении на смятие

Такой деталью является чугунный кронштейн, вдавливающийся нижней частью в стальную стенку при действии момента М_х.

Условие прочности детали:  = 0,4σ_в = 0,4∙147 ≈ 59 МПа;

= 6,6 < [59] МПа – прочность кронштейна при смятии  - обеспечивается;

7. Определение момента на ключе при затяжке болтов

Т_кл = Т_р + Т_оп  - момент на ключе;

Т_р = 0,5F₀d₂tg(ψ+ρ^*) = 0,5∙24317∙14,7∙tg(2,5⁰ + 9,2⁰) = 37000 Нмм – момент трения в резьбе;

где  (  Ψ = arctg (= arctg (≈ 2,5⁰ – угол подъема винтовой линии;

         = 9,2⁰ – приведенный угол трения для метрической резьбы;

39430 Нмм – момент на опорной поверхности гайки;

Т_кл = 37000 + 39430 = 76430 Нмм

Принимаем длину ключа ориентировочно равной: L_кл ≈ (15…20) d₂ = (15…20)14,7 = 221…294.  L_кл = 260мм

Тогда усилие на ключе при завинчивании гаек составит: 294 Н;

Б. Расчет резьбовых соединений детали типа "Рычаг" (нагрузка направлена перпендикулярно оси резьбовых деталей).

Исходные данные:

Определить размеры болтов, крепящих рычаг к основанию, принимая во внимание, что болты установлены с зазором. Класс прочности болтов - 5.8; Q = 10 КН; Х = У = 75 мм;

Х_R = 150мм; f = 0,2; [к_сц] = 1,5;

1. Приведение вектора R к центру тяжести С с образованием момента М_z = Q∙X_R = 10∙10³∙150 = 1,5∙10⁶ Нмм;

2. Допущение:  усилие на каждое соединение от вектора Q распределяется равномерно, т.е. 2500 Н, где i = 1,2,3,4; Направление действия векторов F_i  - в направлении действия вектора Q;

3. Усилия  F_Mi от действия момента М_z определяются следующим образом:

Н; где ρ_i = X =Y =75 мм;

4. Для каждого из соединений определяется сдвиговая нагрузка F_сдвi, из которых выбирается максимальная. Для данного случая максимальная сдвигающая нагрузка действует на соединение 1 и определяется как F_сдв1 = F_Q1 + F_M1 = 2500 + 5000 = 7500 H;

5. Определение усилия предварительной затяжки.

Условие несдвигаемости деталей соединения:

F_тр ≥ F_сдв  или  F_тр = [к_сц]∙ F_сдв     F₀∙f = [к_сц]∙ F_сдв, откуда

 Н;  

Из условия прочности  болта при растяжении имеем:

 МПа;

, откуда 21,56 мм

Назначаем ближайшее стандартное значение d₁ = 23,752 мм;  Остальные параметры болта по ГОСТ 7798-70:

d =27 мм; d₂ = 25,051; шаг - р = 3,0 мм; размер под ключ – S =41 мм;

Определение момента на ключе – аналогично предыдущей задаче

ВОЗМОЖНЫ ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ С БОЛТАМИ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ, УСТАНОВЛЕННЫМИ БЕЗ ЗАЗОРА – это самостоятельно