Расчет структурной надежности системы (наработка исходной системы составляет 90%)

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Цель работы: получение навыков преобразования сложных технических систем и расчета сложных систем с комбинированным соединением элементов, овладение методами повышения надежности систем.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К РАБОТЕ

По структурной схеме надежности системы в соответствии с вариантом задания и по требуемому значению вероятности безотказной работы системы ρ и значениям интенсивности её отказов λί требуется:

1. построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1-0,2;

2. определить ρ-процентную наработку системы;

3. обеспечить увеличение ρ-процентной наработки не менее чем в 1,5 раза за счет:

- повышения надежности элементов;

- структурного резервирования элементов системы.

Численные значения параметров

Номер варианта

γ,

%

Интенсивность отказов элементов λί · 10-6, 1/ч

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

90

0,1

1,0

0,5

1,0

0,1

Рисунок 1 – Структурная схема надежности

   

ХОД РАБОТЫ

1. В исходной схеме элементы 2,3 и 4 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А, учитывая, что p2=p3=p4, получим

pA = 1-q2q3q4=1-q23=1-(1-p2)3

2. Элементы 5 и 6 образуют параллельное соединение , заменив которое квазиэлементом В и учитывая, что р562, получим

РВ= 1-q5q6=1-q22=1-(1-p2)2

3.Элементы 8,9 образуют параллельное соединение, заменив которое квазиэлементом С, учитывая, что р892, получим

рС= 1-q8q9=1-q22=pВ

4. Элементы 10,11,12 также образуют параллельное соединение, заменив которое квазиэлементом D, учитывая, что р1011122, получим

рD= 1-q13q14q15=1-q23=1-(1-p2)3=pA

5. Элементы 13,14 и 15 образуют соединение «2 из 3». Так как р131415, то для определения ВБР элемента М воспользуемся комбинаторным методом:

Рm= ∑3k=2 pk= ∑3k=2 Ck3 pk13 (1- p13)3-k= C23 p213 (1- p13)3-2 + C33 p313 (1- p13)3-3= = 3!/2!(3-2)! · p213 (1- p13) + 3!/3!(3-3)! · p313 (1- p13) - p313= (3·2·1)/(3·2·1) · p213 (1- p13)0· p313= 3 p213 -2p313   =

Преобразованная схема изображена на рисунке 1.1

6. Элементы А, В, 7, С, D образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом N. Для расчета ВБР воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 7. Тогда:

Рn= p 7 Рn ( p 7=1)+ p 7 Рn ( p 7=0), где

Рn ( p 7=1)-ВБР мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе 7

Рn ( p 7=0)- ВБР мостиковой схемы при отказавшем элементе 7

Преобразование мостиковой схемы при абсолютно надежном и отказавшем элементе 7 изображено на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 Преобразование мостиковой схемы

7. Учитывая, что рВС, рАD получим:

Рn= p 7 [1-(1-pА)(1-pВ)] · [1-(1-pС)(1-pD)] + (1+p7) [1-(1-pА pВ)(1-pС pD)]

8. После преобразований схема изображена на рисунке 1.3

9. В преобразованной схеме элементы 1, M, N образуют последовательное соединение. Тогда ВБР всей системы

р= р1 рN рM

10. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то ВБР элементов 1-15 подчиняются экспоненциальному закону:

Рi = exp(-λί t)

11. Результаты расчетов ВБР элементов 1-15 исходной схемы по формуле Рi = exp(-λί t) для наработки до 3·10часов  представлены в виде таблицы 1.

Таблица 1 – Расчет безотказной работы системы

Элемент

λί · 10-6, 1/ч

Наработка t, 106 ч

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1

0,1

0,960789

0,951229

0,941765

0,932394

0,923116

0,913931

0,90483

0,895834

2,6

1

0,67032

0,606531

0,548812

0,496585

0,449329

0,40657

0,367879

0,332871

7

0,5

0,818731

0,778801

0,740818

0,704688

0,67032

0,637628

0,606531

0,57695

8,12

1

0,67032

0,606531

0,548812

0,496585

0,449329

0,40657

0,367879

0,332871

13,15

0,1

0,960789

0,951229

0,941765

0,932394

0,923116

0,913931

0,904484

0,895834

A,D

 -

0,9642

0,9391

0,9081

0,8724

0,833

0,791

0,7474

0,7031

B,C

 -

0,8913

0,8452

0,7964

0,7466

0,6967

0,6479

0,6004

0,555

N

 -

0,99

0,9219

0,9527

0,9193

0,8758

0,823465

0,7642

0,7003

M

 -

0,9955

0,9931

0,9902

0,9869

0,9832

0,999362

0,9745

0,9697

P

 -

0,9468

0,9219

0,8884

0,8459

0,7948

0,7368

0,6739

0,6083

2′

0,66

0,767974

0,718924

0,673007

0,630022

0,589783

0,552114

0,516851

0,48384

В′, С′

 -

0,9729

0,9512

0,944

0,9204

0,9086

0,9024

0,8687

0,8459

N′

-

0,9977

0,9801

0,9871

0,9768

0,9602

0,9539

0,912

0,8729

Р′

-

0,9502

0,9489

0,9401

0,9257

0,9144

0,908

0,8686

0,8438

2′′

-

0,6703

0,6134

0,5488

0,4947

0,4493

0,3894

0,3679

0,3125

С′′, В′′

-

0,9998

0,9901

0,9813

0,9386

0,8724

0,8869

0,8991

0,8831

1′′

-

0,9996

0,9972

0,9966

0,9953

0,9941

0,9929

0,9909

0,9868

N′′

-

0,9999

0,9968

0,9944

0,9602

0,9323

0,9301

0,9271

0,9206

P′′

-

0,9984

0,9897

0,9813

0,9638

0,9411

0,9206

0,8954

0,8879

12. На рисунке 1.4 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени наработки t.

Рисунок 1.4

13. По графику находим для γ=90% (Рγ =0,9) γ- процентную наработку системы Тγ = 0,6·10ч.

14. проверочный расчет при  t = 0,6·10ч показывает, что Рγ=0,89705≈0,9.

15. По условиям задания повышенная γ- процентная наработка системы Тγ′ = 1,5 Тγ =1,5· 0,6·106 = 0,9·10ч.

16. Расчет показывает, что при t = 0,9·10ч для элементов преобразованной схемы р1= 0,913931, рN = 0,8235,  рМ = 0,9993. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение ВБР имеет элемент N. Следовательно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

17. Для того, чтобы при Тγ′ = 0,9·106 ч система в целом имела ВБР Рγ=0,9, необходимо, чтобы элемент N имел ВБР:

рNγ / р1рМ=0,9/0,913931*0,9993=0,9854.

При данном значении ВБР элемент N надежен, однако, чтобы повысить надежность системы необходимо увеличить надежность двух элементов: 1 и N.

18. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов необходимо решить уравнение из седьмого пункта относительно р2 при рN=0,9854. Поскольку аналитический метод является более сложным, то целесообразнее воспользоваться графическим методом. Для этого по данным таблицы строим график зависимости

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
116 Kb
Скачали:
0