Математика \ Теория вероятностей и математическая статистика

Работа с пакетом STATGRAPHICS Plus 5.0: Учебно-методическое пособие, страница 6

Рисунок Y.1. Экранные формы ввода параметров для проверки гипотез

Предполагается, что по двум выборкам объемов n1 и n2 построены оценки математических ожиданий и дисперсий. Точные значения параметров неизвестны. Требуется на основании выборки проверить гипотезу о том, что разность математических ожиданий с. в. равно некоторому предполагаемому значению (отношение дисперсий с. в. равно заданной постоянной).

Процедуру проверки гипотез с помощью пакета STATGRAPHICSPlus 5.0 приведем в следующей таблице, представив предварительно на рисунке Y.1 вид используемых экранных форм.

Таблица Y.1. Описание процедуры проверки гипотез

№ шага

Проверка гипотез о значении разности математических ожиданий

Проверка гипотез о значении отношения дисперсий

0

Проверяется гипотеза  
против одной из альтернативных

                             

Проверяется гипотеза  
против одной из альтернативных

                             

1

В главном меню выбрать «Compare»

2

В подменю выбрать «Two Samples» ‑ «Hypothesis Tests»

3

Заполнить поля экранной формы (рисунок Y.1, слева):

1.  Выбрать Normal Means

2.  Ввести значение постоянной C

3, 4. Ввести оценки математических ожиданий

5, 6. Ввести оценки средних квадратических отклонений

7, 8. Ввести объемы выборок, по которым рассчитывались оценки

9.  Нажать кнопку «OK»

Заполнить поля экранной формы (рисунок Y.1, слева):

1.  Выбрать Normal Sigmas

2.  Ввести значение постоянной C

3, 4. Ввести оценки математических ожиданий

5, 6. Ввести оценки средних квадратических отклонений

7, 8. Ввести объемы выборок, по которым рассчитывались оценки

9.  Нажать кнопку «OK»

4

При необходимости изменить вид альтернативной гипотезы и уровень значимости нажать правую кнопку мыши в пределах текстового окна и в появившемся всплывающем меню выбрать пункт «Analysis Options». Заполнить поля экранной формы, представленной на рис. X.1 справа.  «notequal» ‑ «не равно»; «lessthan» ‑ «меньше»; «greaterthan» ‑ «больше». «Alpha» ‑ значение уровня значимости (в процентах). «Assume equal sigmas» ‑ принять предположение о равенстве генеральных средних квадратических отклонений.

5

В окне «Analysis Summary» представлены:

1. Значения параметров, введенные в описанной выше экранной форме.

2. (1-α)% доверительный интервал для разности математических ожиданий
«(1-α)% confidenceintervalfordifferencebetweenmeans»)

3. Нулевая гипотеза («Null Hypothesis»).

4. Вид альтернативной гипотезы

5. Расчетное значение T-статистики («Computed t statistic»)

6. Расчетное значение вероятности («P-Value»)

В окне «Analysis Summary» представлены:

1. Значения параметров, введенные в описанной выше экранной форме.

2. (1-α)% доверительный интервал для отношения дисперсий
(«(1-α)% confidenceintervalforratioofvariances»)

3. Нулевая гипотеза («Null Hypothesis»).

4. Вид альтернативной гипотезы

5. Расчетное значение F-статистики  («ComputedFstatistic »)

6. Расчетное значение вероятности («P-Value»)

«P-Value» – это максимальное значение уровня значимости, для которого нет оснований для отклонения нулевой гипотезы в пользу альтернативной.

Вид доверительного интервала определяется выбранным видом альтернативной гипотезы. Для гипотезы «не равно» строится двухсторонний доверительный интервал («confidence interval»), для «меньше» ‑ левосторонний (выдается верхняя доверительная граница – «upper confidence bound»), для «больше» ‑ правосторонний (выдается нижняя доверительная граница – «lower confidence bound»).

В окне «Power Curve» представлена кривая, горизонтальные сечения которой определяют границы (односторонние или двухсторонние – в зависимости от вида альтернативной гипотезы) доверительного интервала для соответствующей ординате сечения доверительной вероятности (1-α).

Скачать файл