Исследование метода оптимального обнаружения сигнала на фоне флуктуационного шума, страница 4

где  – энергия сигнала.

Законы распределения величин x₁ и x₂ могут быть записаны следующим образом:

                                                (4.6)

,                                         (4.7)

где – дисперсия случайных величин x₁ и x₂;

 – порог идеального приемника.

При  получим .

Для рассматриваемого случая когерентного приема двоичных сигналов с пассивной паузой с учетом (4.5) – (4.7) полная вероятность ошибки

.                                          (4.8)

После соответствующих преобразований [1] получим

,                                                           (4.9)

где  – функция нормированного и центрированного гауссовского распределения (функция Лапласа);  – отношение сигнал/шум в канале связи.

Графические зависимости могут служить иллюстрацией изменения помехоустойчивости оптимального приемника в зависимости от выбранного порога k₀ и энергетического отношения сигнал/шум h ².

Так, при выборе  заштрихованная площадь, характеризующая полную вероятность ошибки, будет минимальной. При выборе другого порога (например, k₀^*) к заштрихованной области добавляется зачерченная область. Хотя при этом уменьшается вероятность пропуска, зато значительно увеличивается P_л.т.

Из (4.9) можно сделать вывод, что помехоустойчивость оптимального приемника зависит лишь от отношения энергии сигнала Q_c к спектральной плотности шума N₀ и не зависит от формы сигнала S(t).