Исследование метода оптимального обнаружения сигнала на фоне флуктуационного шума, страница 3

Перемножающее и интегрирующее устройства вычисляют взаимную функцию корреляции сигнала S(t) и реализации y(t), принятой приемником, т.е. выполняют функции коррелятора. Таким образом, коррелятор – основной элемент идеального приемника. Оптимальность решения будет определяться правилом выбора порога k'. Заметим, что существуют другие способы практической реализации таких корреляторов. В частности, в качестве коррелятора может быть использован согласованный фильтр.

Структура идеального приемника такова, что он может минимизировать ошибку лишь при приеме сигнала S(t), известного точно, т.е. все параметры этого сигнала (амплитуда, частота и фаза) на приемной стороне должны быть известны. Прием сигнала с точностью до его фазы называют когерентным приемом.

Для определения вероятности полной ошибки воспользуемся известным выражением

где P_пр, P_л.т ¾ вероятности пропуска сигнала и ложной тревоги.

В бинарных каналах можно считать справедливым условие P(1) = P(0) = 0,5. Тогда

.                                (4.5)

Преобразуем неравенство (4.2) к виду

Обозначим левую и правую части неравенства:

;    .

При a = 0

.

Вероятность ложной тревоги

.

При α = 1

.

Вероятность пропуска сигнала

Случайные величины x₁ и x₂ являются результатом линейного преобразования нормального белого шума и, следовательно, имеют гауссовский закон распределения, параметры которого определяются выражениями: