2. Вероятность того, что на странице книги имеется опечатка, равна 0,2. Какова вероятность наличия опечаток в главе, содержащей 4 страницы?
Решение
Пусть
А — наличие опечаток в главе (т.е. имеется хотя бы одна опечатка). Применим
формулу для вероятности хотя бы одного события:
Ответ: 0,5904.
1. Студент выучил 15 вопросов из 17. Какова вероятность того, что он знает все три вопроса, входящие в билет? Знает два из них?
Решение
Применим формулу классической вероятности. При выборе 3 объектов из 17 данных общее число исходов
а)
Событие А (знает все три вопроса):
.
б)
Событие В (знает два вопроса):
Ответ:
3. Из всех новорожденных доживают до 60 лет 40% мальчиков и 65% девочек. Какая часть всех новорожденных доживет до 60 лет, если вероятность рождения мальчика равна 0,52?
Решение
Рассмотрим событие В — «новорожденный дожил до 60 лет». По условию, вероятность этого события зависит от следующих гипотез.
А1
— новорожденный является мальчиком.
А2
— новорожденный является девочкой. (сумма вероятностей
всех гипотез равна 1).
По
условию,
Вычислим
по формуле полной вероятности:
Ответ: 49,6%.
3. Из урны, содержащей 3 красных, 5 синих и 2 белых шара, извлекли одновременно два шара. Какова вероятность того, что они — разного цвета?
Решение
Пусть
событие А —«шары разного цвета», тогда противоположное событие — «шары одного цвета», то есть В1
— «оба красные», или В2 — «оба синие», В3 — «оба белые».
Вычислим вероятности трех последних событий:
По формуле сложения вероятностей
Ответ:
1. Телефонный номер состоит из шести цифр (первая — не ноль). Найти вероятность того, что все цифры разные.
Решение
Применим
формулу классической вероятности. Т.к. первая цифра не может быть нулем (всего
9 возможностей, а остальные 5 цифр могут быть любыми), то общее число возможных
исходов .
Найдем число исходов, благоприятных для события А— «все цифры разные»:
(первая цифра любая, кроме нуля, вторая
любая, кроме первой, третья любая, кроме первой и второй, и т.д.).
Ответ: 0,1512.
1. Телефонный номер состоит из шести цифр (первая — не ноль). Найти вероятность того, что номер содержит двойку.
Решение
Применим
формулу классической вероятности. Т.к. первая цифра не может быть нулем (всего
9 возможностей, а остальные 5 цифр могут быть любыми), то общее число возможных
исходов .
Найдем число исходов, благоприятных для события А— «номер не содержит двойки»:
(первая цифра любая, кроме нуля и двойки,
остальные любые, кроме двойки).
Требуется
найти вероятность противоположного события —
«номер содержит хотя бы одну двойку».
Ответ:
3. Что вероятнее: хотя бы 4 орла при пяти бросаниях монеты или ровно 1 орел при четырех?
Решение
Вычислим обе вероятности, применяя формулу Бернулли.
а)
б)
Вторая вероятность больше.
Ответ: вероятнее один орел при четырех бросаниях монеты.
1. Телефонный номер состоит из шести цифр (первая — не ноль). Найти вероятности того, что номер содержит только цифры 1 и 2.
Решение
Применим
формулу классической вероятности. Т.к. первая цифра не может быть нулем (всего
9 возможностей, а остальные 5 цифр могут быть любыми), то общее число возможных
исходов .
Найдем число исходов, благоприятных для события А— «номер содержит только цифры 1 и 2»:
(для каждой из шести цифр две
возможности).
Ответ:
2. Шахматист А выигрывает у Б белыми с вероятностью 0,5, черными — с вероятностью 0,2, вероятность ничьей в обоих случаях равна 0,4. Играются две партии (со сменой цвета). Какова вероятность ничейного счета после двух партий?
Решение
Ничейный счет достигается в следующих трех случаях.
а)
А выиграл первую партию (белыми) и проиграл вторую (черными). Соответствующие
вероятности, по условию, равны 0,5 и 1-0,2-0,4=0,4. Применим формулу умножения
вероятностей независимых событий:.
б)
А проиграл первую партию и выиграл вторую (вероятности 1-0,5-0,4=0,1 и 0,2).
в)
В обеих партиях ничьи.
Применим
формулу сложения вероятностей несовместных событий: искомая вероятность равна
Ответ: 0,38.
3. Известно, что в июне бывает в среднем 30% дождливых дней, в июле — 18%, в августе — 24%. Найти вероятность дождя в произвольно выбранный летний день.
Решение
При случайном выборе летнего дня возможны три гипотезы.
А1
— выбран день в июне. А2 — выбран
день в июле.
А3 — выбран день в
августе.
Пусть
событие В — дождь в выбранный день. По условию,
Вычислим
по формуле полной вероятности:
Ответ:
1. Какова вероятность, расставляя в случайном порядке карточки с буквами А,А,Г,М,М, получить слово ГАММА?
Решение
Применим формулу классический вероятности.
Число
способов переставить 5 карточек равно
Число
благоприятных перестановок равно так как буквы А и М
каждая допускают по 2 перестановки, а буква Г занимает единственное положение.
Искомая
вероятность равна Ответ:
3. Из всех телевизоров, выпускаемых заводом «Изумруд», 20% — черно-белые. Известно, что гарантийный ремонт требуется каждому четвертому из черно-белых телевизоров и каждому третьему цветному. Какая часть всей продукции подлежит гарантийному ремонту?
Решение
Так как по условию вероятность гарантийного ремонта зависит от типа телевизора, то применим формулу полной вероятности. Рассмотрим 2 гипотезы:
А1
— выбранный телевизор — черно-белый. По условию,
А2
— выбранный телевизор — цветной.
Пусть
событие В состоит в том, что выбранный телевизор потребовал гарантийного
ремонта. По условию,
Вычислим
по формуле:
Ответ:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.