Исследование законов распределения случайных процессов, страница 2

При передаче измерительной информации простыми АМ-сигналами с пассивной паузой на вход приемника поступает колебание

,

где  – модулирующий параметр, принимающий значения:  или , соответственно, при наличии и отсутствии сигнала;  – переданный сигнал;  – аддитивная помеха.

На интервале времени  ( - длительность импульса в канале связи) сигнал .

Полагаем, что априорные вероятности появления 1 и 0 одинаковы, т.е. P(0) = P(1) = 0,5. Тогда вероятность ошибки при передаче одного символа сообщения P_ош = 0,5 (P_л.т + P_пр)., где  – соответственно вероятности, ложной теории и пропуска сигнала.

Обозначим огибающую напряжения на выходе детектора при наличии сигнала через u_с.ш, а при его отсутствии – через u_ш.

Тогда условные вероятности ошибок можно записать в виде

;                                   (3.1)

,                                      (3.2)

где  – пороговое напряжение, j (u_с.ш) и j (u_ш) – одномерные функции распределения вероятностей огибающих u_с.ш и u_ш соответственно.

Как известно [1], распределение огибающей смеси синусои­дального колебания с амплитудой u_с и нормального шума подчиняется закону Райса

      ,                                (3.3)