Инвариантность канонической формы. Структура проектов исследования операции

2009-09-04

Лекция 2

Инвариантность канонической формы

К канонической форме записи можно прийти от любого промежуточного вида. Имея qi(х) >= qi*  => -qi(x) <= -qi*  (7)

Аналогично если необходимо показатель эффективности W обратить в максимум, то его также приводят к канонической форме. W(x) -> max => W(x) -> min (8).

Ограничения в канонической форме можно упростить следующим образом.

qi(х) >= qi*  => -qi(x) <= -qi* (7)

qi(х) – qi*>= 0    =>  qii(x)  >= 0 (9)

Учитывая 8 и 9, упрощенная форма записи примет вид.

W(x) -> min (max) в зависимости от условия задачи

Qii(x) >= 0 (<=0) в зависимости от того к чему устремляем целевую функцию

Классификация задач исследования операции и методы их решения

Задачи можно классифицировать по виду математической зависимости 1-4:

1)  Если функциональные зависимости 1,2,3 являются алгебраическими или трансцендентными, то такие задачи называются статическими.

2)  Если в математической модели операции зависимые и независимые переменные связанны друг  с другом с помощью дифференциальных уравнений, то такие задачи называются динамическими.

3)  Если функциональные зависимости 1,2,3 являются линейными, то метод их решения линейное программирование.

4)  Если переменные Х все или часть изменяются дискретно, то есть принимают целочисленное значение, то такие задачи называются дискретными, а методы их решения дискретное программирование.

5)  Если коэффициенты, входящие в зависимости 1,2,3 все или их часть изменяются случайным образом, то такие задачи называются стохастическими, метод решения стохастическое программирование.

А) Когда вероятностные характеристики коэффициентов известны, это задачи в условиях риска. Вероятностные характеристики – это математическое ожидание, дисперсия , и т.д.

Б) Если вероятностные характеристики коэффициентов не известны, или известны частично , то такие задачи называются стохастическими в условиях неопределенности. А метод их решения теория Игр.

6) Если хотя бы одна переменная находится в зависимостях 1-3, находится в степени выше 1, или являются нелинейными функциями, то такие задачи называются нелинейными. Метод решения нелинейное программирование.        

Классификация задач математического программирования

Линейное программирование включает задачи, в которых и целевая функция и ограничения линейны.

Структура проектов исследования операции

В любом операционном проекте можно выделить пять основных частей.

Этап 1 – Постановка задачи

Включает в себя выявление и определение компонентов модели, задания мер для их измерения.  Задачу перед операционистами ставит руководитель. Исполнителю операционного проекта при предварительном ознакомление информацию необходимо получать от руководителя, работников управленческого аппарата, непосредственных исполнителей. В ходе ознакомления выделяются главные цели организации и возможные варианты действий при управлении, учитывая системный подход. Наиболее эффективный способ изучения системы – ее анализ. А анализ в свою очередь можно выполнять следующими способами:

А) Определить внешние потребности по отношению к рассматриваемой организации, (определение круга потребителей и их заказы)

Б) Определить способ в котором данная потребность доводится до сведения организации, информация может поступать в виде заказа который направляется в отдел сбыта. Здесь же определяется : количество сотрудников в отделе, количество счетов потребителей, количество заказов в единицу времени, распределение заказов по номенклатуре, и т.д. Степень детализации на данном этапе исследования зависит от степени существенности для постановки задачи.

В) Определить каким образом информация о потребностях регистрируется и передается в различные подразделения организации.

В общем случае с информацией, может происходить следующее:

А) Информация может быть преобразована, сжата, в результате чего появляется новый документ. Движение документа также необходимо отследить.

Б) В некоторых звеньях системы, информация может быть использована, для принятия решения,  или формирования распоряжения (управляющее воздействие). В таких звеньях необходимо отследить выполнение решений.

Этап 2 – Построение математической модели (далее ММ) изучаемой системы

Этап 3 – Нахождение решения на ММ

Этап 4 – Проверка ММ и оценка полученного на ней решения

Этап 5 – Внедрение решений и контроль за их правильностью