Разработка оптимальной математической модели процесса получения бутадиен-стирольного каучука методом эмульсионной полимеризации, страница 3

,               ,                   (2.7)

Вычисленные по этой формуле  коэффициенты корреляции равны коэффициентам корреляции между переменными в натуральном виде.

3. Проверяют существенность влияния факторов на процесс и их закоррелированность методом парной корреляции


2.1. Метод наименьших квадратов

Система нормальных уравнений имеет вид :

Решая полученную систему, получаем коэффициенты уравнения регрессии в нормированном виде ai. Перевод уравнения в натуральный вид производим по формулам:

,      ,    

Математическая модель будет выражаться следующим уравнением:

y=b0+b3x3+b5x5,         

Для показательной модели:

       y=b0*b3x3*b5x5,  

Для степенной модели:

          y=b0*x3b3*x5b5,                    

Уравнение регрессии получаем в нормированном виде , т.к. исходные данные переведены в нормированный вид. Это делается для упрощения расчетов.

Уравнение регрессии в нормированном виде не имеет  свободного члена b0 и принимает вид:

Для линейной модели:

 у03х305х50

 Для показательной модели:

 у0= а3х305х50

 Для степенной модели:

        у0= х30a350a5  

Коэффициенты уравнения регрессии аi находят методом наименьших квадратов .

3. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ применяем т.к. отсутствует информация о дисперсии воспроизводимости, то есть отсутствуют параллельные опыты, и проводим в следующем порядке (по второй схеме регрессионного анализа):

1. Рассчитывают математическое ожидание столбца yi:

                                                                                    (3.1)

2. Рассчитывают дисперсию столбца yi:

,                                                                 (3.2)

3.1. Качество описания математической модели

Проверку адекватности уравнения регрессии произвести невозможно, так как отсутствует дисперсия воспроизводимости. В этом случае можно оценить качество аппроксимации принятым уравнением, сравнив остаточную дисперсию (S 2 ост) и выборочную дисперсию (S 2 y).

          Вычисляют дисперсионное отношение (С):

                                                                                                                             (3.3)

где     S2ост – остаточная дисперсия (S2ост=S2воспр+S2ад).

          S2воспр отсутствует, поэтому S2ост = S2ад и вычисляется по формуле:

                                                                     (3.4)

где     y– расчётный параметр оптимизации;

          L– количество значимых коэффициентов bi.

Полученные значения С для трёх моделей таковы:

Для линейной модели: Слин=25.764; Дисперсное отношение (С) сравним с критерием Фишера, взятого из таблицы, Fтабл.  находим по степени свободы числителя fч=(n-1)=14 и степени свободы знаменателя fз=(n-L)=14. Cлин>Fтабл. , следовательно качество описания процесса полученным уравнением хорошее.

Для показательной модели : Cпок=24.084; Cпок>Fтабл, следовательно, качество описания процесса полученным хорошее.

Для степенной модели: Сстеп=24.487; Сстеп>Fтабл, следовательно, качество описания процесса полученным уравнением хорошее.

4. Вычисляем коэффициенты множественной корреляции (Rxy, Rxх).

Подставляя значения в формулу (2.6) определим коэффициенты аi :

Для линейной модели :

а1лин=  0,275  ; a2 лин=  0,730    ;

Для показательной модели:

а1пок=  0,624   ; a2пок=  0,800   ;

Для степенной модели:

а1степ=  0,305   ; a 2степ= 0,276    ;

                                                  (4.1)

Коэффициент множественной корреляции показывает силу линейной стохастической связи между параметром у и множеством факторов хi.

Наши расчётные коэффициенты:

Дл линейной модели:

Rлин=  0,981    ;

Для показательной модели:

Rпок=  1,161    ;